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2017年青岛大学统计学考研真题432.pdf1 青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 432 科目名称： 统计学 (共 2 页) 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 （本试卷适用于报考数学与统计学院的考生） 一、（ 15 分 ）设 有来 自甲 、 乙和 丙三 个 地区 分别 有 10 名 、 15 名 和 25 名 考生 的 报名表，其中女生报名表分别为 3 份、7 份和 5 份。 （1）随机地抽一份，求抽到的是女生表的概率； （2）已知抽到的一份是女生表，求该份是来丙地区的概率。 二、（15 分） （1）简述随机事件 A、B 和 C 两两独立和三个事件相互独立的概念。 （2） 随机事件 A、 B 和 C 两两独立是否能推出三个事件相互独立？试证明或 举反例说明。 三、 （15 分）设连续性随机变量的分布函数为 0 , 0 ( ) , 0 1 1 , 1 x F x k x b x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）求常数 k 和 b； （2）求 E(X)和 D(X)。 四、 （15 分） 某城市居民患某种传染病的比例 为 1%。 为开展防治工作， 对全城居 民验血， 现有两种方案。 （1） 逐个验血； （2） 将 5 个人并成一组混合化验。 如果 合格，5 个人只要化验 1 次；若发现有问题再对 5 个人逐个化验，共化验 5 次。 问哪个化验方案好？ 五、 （15 分）随机向量 ( , ) X Y 的联合概率分布为 Y＝1 Y =2 X＝-1 0.25 0.35 X＝1 A 0.20 X＝2 0.09 0.01 (1)求常数 A；(2) 求 X+Y 的分布列； （3）求协方差 COV（X,Y). 六、 （15 分）设随机变量 X 和 Y 相互独立并且同分布，其概率密度为