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2020年广西民族大学高等代数考研真题821.pdf 第 1 页 共 2 页 2020 年全国硕 士研究生招生考试初试试题 【A 】卷 科目代码 ：821 科 目名称 ： 高等 代数 考 生须 知 1． 答案须 写在 答题 纸密 封线 内，写 在试 题卷 、草 稿纸 等均视 为无 效。 2． 答题时 一律 使用 蓝或 黑色 钢笔、 签字 笔书 写。 3． 交卷时 ，请 本人 将答 题纸 放入试 题袋 内， 密封 后在 封条与 试卷 袋骑 缝处 亲笔 签名。 一、 （15 分） 已知 多项式 4 3 2 3 2 ( ) 2 1, ( ) 2 2 1 f x x x x x g x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 求它们的最大公因式 ( ( ), ( )) f x g x ，并求它们的公共根。 二、 （15 分） 设 12 0 n aa a ? ，计算 下列行列式 的值，并给出 0 D ? 的条件 1 2 3 1+ 2 3 1 2 3 1 2 3 . 1 2 3 n an an D a n na ? ?? ? 三、 （15 分） 已 知 线 性 方 程 组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 32 x x x x x kx x kx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 试 讨 论k 取 何 值 时 ， 方 程 组 无 解 、 有 唯 一 解 和有无穷多组解 。当有解时， 写出其解表示式。 四、 （15 分） 已知 3 维线性空间V 有两组基： 1 2 3 3 2 1 (I) { , , } (II) { , 2 , 3 } ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）求基 (I) 到基 (II) 的过渡矩阵； （2）若向量 ? 在基 (I) 下的坐标为 (1,2,3) T ，求 ? 在基 (II) 下的坐标。 五、 （15 分） 设A 是一个 3 阶方阵 ，且满足下列等式