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2020年广西民族大学数学分析考研真题601.pdf 考试科 目代 码及 名称 ：601 数学分析 第 1 页 共 2 页 2020 年硕士研 究生招生考试试题 【B】卷 科目代码 及名称 ：601 数 学分析 考 生须 知 1． 答案须 写在 答题 纸密 封线 内, 写 在试 卷、 草稿 纸等 均无效. 2． 答题时 一律 使用 蓝或 黑色 钢笔、 签字 笔书 写. 3． 交卷时, 请 本人 将 试 卷、 答题纸 放入 试题 袋内, 密 封后在 封条 与试 卷袋 骑缝 处亲笔 签名. 一、 计算 题 （每 小题 15 分, 共4 小题, 共 60 分） 1.求极限 2 lim 1 . 3 n n n n x x ?? ?? ?? ?? ?? 2. 计算曲面积分 S dS I z ? ?? ，S 为 球面 2 2 2 2 x y z a ? ? ? 被平面 (0 ) z h h a ? ? ? 所截的顶部. 3.计算 ? ? L ydx xdy ，其中L ：沿抛物线 2 2x y ? 从(0,0) 到 ) 2 , 1 ( . 4.计算 dxdy y x D ?? ? ) ( ，积 分区 域 } ) , {( 2 2 y x y x y x D ? ? ? ? . 二、 求解 下面题 目 （ 每小题20 分， 共 3 小 题, 共60 分） 1. (i) 设 ) (x f 在开区间 ) , ( b a 可微，且 ) (x f ? 在 ) , ( b a 有界. 证明 ) (x f 在 ) , ( b a 一致连续. (ii) 设 ) (x f 在开区间 ) , ( b a ) ( ?? ? ? ? ?? b a 可微且一致连续， 试问 ) (x f ? 在 ) , ( b a 是否 一定有界. 2. 证明： 函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 , 0 , 0 , 1 sin ) ( ) , ( 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x y x y x f 在原点 ) 0 , 0 ( 连续 、存 在偏导数 且可微. 3. 设 () fx 在[1, ) ?? 上可微， () fx ? 单调增加且大于零.证明： 当x ? ? ? 时 () fx 为正无 穷大量.