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2019年绍兴文理学院量子力学考研真题661.doc- 第- 1 - 页，共- 1 - 页 绍兴文 理 学 院2019 年硕士 研究生入学考试初 试试题（A 卷） 报考专业 ： 理论物理 考 试科目： 量子力学 科目代码 ： 661 注意事项：本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ，写在试题上不给分 。 一、 简 答题 （每小 题 10 分， 共50 分） 1. 简述波函数的统计解释及其应满足的条件。 （10 分） 2. 什么是力学量完全集？以氢原子为例， 说明力 学量完全集中力学量的数目 与自由度数目的联系。 （10 分） 3. 如何构造力学量对应的算符？在某状态下测量该力学量时， 测量结果 是什 么? （10 分） 4. 什么是全同粒子？量子力学中的全同性原理是什么？（10 分） 5. 简述量子力学中态的叠加原理。 （10 分） 二、 证 明题 （每小 题 10 分， 共20 分） 1. 若算符 F ? 和 G ? 有共同本征态 n ? ，且 ? ? n ? 构成完全系， 证明 0 ] ? , ? [ ? G F 。（10 分） 2. 证明 i z y x ? ? ? ? ? ? ? 。（10 分） 三、 计 算题 （每小 题 20 分， 共80 分） 1. 设 x = 0 处有一维势垒 ) 0 ( ) ( ) ( ? ? A x A x U ? ， 能量为 ) 0 ( ? E E 的粒子从左 方入射，求透射系数。 （20 分） 2. 设氢原子处于基态 ] exp[ 1 0 3 0 a r a ? ? ? ? ，求 （1 ）r 的期望值； （2 ）势能 2 0 4 e r ?? ? 的期望值； （3 ）动量的概率分布函数。 （20 分） 3. 用 微 扰 理 论 求 解 哈 密 顿 矩 阵 ' 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 H H H ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的本 征能量和本征态， 这里 1 ? ?? 。 要求能量精确到二级， 本征态精确到一级。 （20 分） 4. 利 用 泡 利 矩 阵 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 1 , 0 0 , 0 1 1 0 z y x i i ? ? ? , 求电子自旋 ? ? 2 s ? ? h rr 在 任 意 方 向 (sin co s , sin sin , co s ) n ? ? ? ? ? ? r 上 的 投 影 算 符 ? ? n s s n ?? rr 的本征值与本征态。 （20 分）