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2019年绍兴文理学院量子力学考研真题661.doc- 第- 1 - 页,共- 1 - 页
绍兴文 理 学 院2019 年硕士 研究生入学考试初 试试题(A 卷)
报考专业 : 理论物理 考 试科目: 量子力学
科目代码 : 661
注意事项:本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ,写在试题上不给分 。
一、 简 答题 (每小 题 10 分, 共50 分)
1. 简述波函数的统计解释及其应满足的条件。 (10 分)
2. 什么是力学量完全集?以氢原子为例, 说明力 学量完全集中力学量的数目
与自由度数目的联系。 (10 分)
3. 如何构造力学量对应的算符?在某状态下测量该力学量时, 测量结果 是什
么? (10 分)
4. 什么是全同粒子?量子力学中的全同性原理是什么?(10 分)
5. 简述量子力学中态的叠加原理。 (10 分)
二、 证 明题 (每小 题 10 分, 共20 分)
1. 若算符 F
?
和 G
?
有共同本征态
n
? ,且 ? ?
n
? 构成完全系, 证明 0 ]
?
,
?
[ ? G F 。(10
分)
2. 证明 i
z y x
? ? ? ? ? ? ? 。(10 分)
三、 计 算题 (每小 题 20 分, 共80 分)
1. 设 x = 0 处有一维势垒 ) 0 ( ) ( ) ( ? ? A x A x U ? , 能量为 ) 0 ( ? E E 的粒子从左
方入射,求透射系数。 (20 分)
2. 设氢原子处于基态 ] exp[
1
0
3
0
a
r
a
? ?
?
? ,求
(1 )r 的期望值;
(2 )势能
2
0
4
e
r ??
? 的期望值;
(3 )动量的概率分布函数。 (20 分)
3. 用 微 扰 理 论 求 解 哈 密 顿 矩 阵
'
0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
H H H
??
??
??
?? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
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? ? ? ?
的本
征能量和本征态, 这里 1 ? ?? 。 要求能量精确到二级, 本征态精确到一级。
(20 分)
4. 利 用 泡 利 矩 阵 ,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
1 0
0 1
,
0
0
,
0 1
1 0
z y x
i
i
? ? ? , 求电子自旋
? ?
2
s ? ?
h rr
在 任 意 方 向 (sin co s , sin sin , co s ) n ? ? ? ? ? ?
r
上 的 投 影 算 符
?
?
n
s s n ??
rr
的本征值与本征态。 (20 分)
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