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文档简介:2019年绍兴文理学院量子力学考研真题661.doc
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2019年绍兴文理学院量子力学考研真题661.doc- 第- 1 - 页,共- 1 - 页 绍兴文 理 学 院2019 年硕士 研究生入学考试初 试试题(A 卷) 报考专业 : 理论物理 考 试科目: 量子力学 科目代码 : 661 注意事项:本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ,写在试题上不给分 。 一、 简 答题 (每小 题 10 分, 共50 分) 1. 简述波函数的统计解释及其应满足的条件。 (10 分) 2. 什么是力学量完全集?以氢原子为例, 说明力 学量完全集中力学量的数目 与自由度数目的联系。 (10 分) 3. 如何构造力学量对应的算符?在某状态下测量该力学量时, 测量结果 是什 么? (10 分) 4. 什么是全同粒子?量子力学中的全同性原理是什么?(10 分) 5. 简述量子力学中态的叠加原理。 (10 分) 二、 证 明题 (每小 题 10 分, 共20 分) 1. 若算符 F ? 和 G ? 有共同本征态 n ? ,且 ? ? n ? 构成完全系, 证明 0 ] ? , ? [ ? G F 。(10 分) 2. 证明 i z y x ? ? ? ? ? ? ? 。(10 分) 三、 计 算题 (每小 题 20 分, 共80 分) 1. 设 x = 0 处有一维势垒 ) 0 ( ) ( ) ( ? ? A x A x U ? , 能量为 ) 0 ( ? E E 的粒子从左 方入射,求透射系数。 (20 分) 2. 设氢原子处于基态 ] exp[ 1 0 3 0 a r a ? ? ? ? ,求 (1 )r 的期望值; (2 )势能 2 0 4 e r ?? ? 的期望值; (3 )动量的概率分布函数。 (20 分) 3. 用 微 扰 理 论 求 解 哈 密 顿 矩 阵 ' 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 H H H ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的本 征能量和本征态, 这里 1 ? ?? 。 要求能量精确到二级, 本征态精确到一级。 (20 分) 4. 利 用 泡 利 矩 阵 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 1 , 0 0 , 0 1 1 0 z y x i i ? ? ? , 求电子自旋 ? ? 2 s ? ? h rr 在 任 意 方 向 (sin co s , sin sin , co s ) n ? ? ? ? ? ? r 上 的 投 影 算 符 ? ? n s s n ?? rr 的本征值与本征态。 (20 分)
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