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2020年绍兴文理学院量子力学考研真题661.pdf第- 1 - 页，共- 1 - 页 绍兴文 理 学 院 2020 年硕士 研究生入学考试初 试试题（A 卷） 报考专业 ： 理论物理、原子 与分子 物 理、凝聚 态物理 考试科目 ： 量子力学 科目代码 ： 661 注意事项：本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ，写在试题上不给分 。 一、简答题（每小题 10 分，共 50 分） 1. 写出波粒二象性的德布罗意公式。 2. 什么样的状态是定态? 3. 全同费米子的波函数具有什么特点? 4. 简述坐标和动量的测不准关系的主要内容。 5. 为什么量子力学的力学量算符是厄密算符？ 二、证明题（每小题 10 分，共 20 分） 1. 证明 ? ? ? [, ] xy z L L iL = h 。 2. 设算符 ? a 具有性质 { } 2 ? ? ? 0, , 1, a a a + = = 定义算符 ? ? ? N a a + ≡ ，证明 2 ? ? = NN 。 三、 计算题（每小题 20 分，共 80 分） 1. 一粒子在一维势场 ,0 ( ) 0, 0 ,, x U x x a xa ∞< ? ? = ≤≤ ? ? ∞> ? ， ， 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 2. 一维运动粒子的状态是 ,0 () 0, 0 x Axe x x x λ ψ ? ? ≥ = ? < ? 其中 0 λ > ，求 (1) 粒子动量的概率分布函数； (15 分) (2) 粒子动量的期望值。 (5 分) 3. 设一体系未受微扰作用时只有两个能级 01 02 , E E 。 现在受到微扰 ? H ′ 的作用 ， 微扰 矩 阵元为 12 21 11 22 , , , HH a H Hb a b ′ ′ ′′ = = = = 都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。 4. 求电子自旋角动量算符 01 0 ? ? , 10 0 22 xy i SS i ? ?? ? ? = = ?? ? ? ?? ? ? hh 的本征值和所属的本征函数。