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2017年北京邮电大学高等代数考研真题816.pdf第 1 页 共 2 页 北京邮电 大学 2017 年硕士研究生入学考试试题 考试科目 ： 高等 代 数 请考生注意：①所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。 ② 不允许使用计算器 一 (15 分 ) 设 R 是实数域， 2 1, i ?? 12 ( ), ( ) [ ], f x f x x ?R 12 ( ) ( ) ( ), f x f x if x ?? 并且 12 ( ( ), ( )) ( ) 1. f x f x d x ?? 证明 ： () fx 与 () dx 有相 同 的根集. 二(15 分) 计算 行列 式 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 1 1 1 n n n n n n n a a a n a a a n D a a a n ? ? ? ? ?? ?? ? ?? . 三(15 分) 设A 是 ( 2) n n n ?? 矩阵, 且A 的秩为 ( ) 1 rn ?? A . 证明存在常 数k , 使得 * 2 * ( ) , k ? AA 其中 * A 是A 的伴 随矩 阵. 四(15 分) 设向 量组 (Ⅰ): 12 (2,0, 1, ) , (3, 2,1, 1) ; TT a ? ? ? ? ? ?? (Ⅱ): 12 ( 5,6, 5,9) , ( 1, 4, , 5) ; TT aa ? ? ? ? ? ? ? ?? 试问: 当a 为 何 值 时, 向 量 组( Ⅰ) 与( Ⅱ) 等价, 并 写 出 等 价 表 示 式; 当a 为何 值时, 向量 组( Ⅰ) 与(Ⅱ) 不等价. 五(15 分) 设A 为 3 阶 实对 称矩阵, ( ) 2 r ? A ， 12 6 ?? ?? 是A 的二重 特征 值.若 1 2 3 (1, ,0) , (2,1,1) , (0,1, 1) T T T a ? ? ? ? ? ? ? 都是A 的属 于特 征值 6 的特征 向量. (1) 求a 的值; (2) 求A 的另一 个特 征值 和对 应的特 征向 量;