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2017年青岛大学量子力学考研真题815.pdf青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 1 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、 简答 题 （共 5 个小题，每个小题 6 分，共计 30 分）
1. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？
2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？
3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？
4. 简述波函数的统计解释原理。 请问什么是微观粒子的束缚态 、 定态和本征态？
5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。
二、 （第 1 小题 10 分，共 20 分）
1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
0 0
( )
0 ,
x a
u x
x x a
? ? ?
?
?
? ? ?
?
求粒子的本征能量和本征波函数。
2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
2 2
c os s i n s i n
x x x
A
a a a
? ? ?
?
? ?
? ?
? ?
? ?
求粒子能量的几率分布和能量平均值。
三、 （20 分） 设氢原子处于状态 ) , ( ) (
2
3
) , ( ) (
2
1
) , , (
1 1 21 10 21
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? Y r R Y r R r ，
求氢 原子 能量 、角 动量平 方及 角动 量 Z 分量 的可 能值 ，这 些可能 值出 现的 几率
和这些力学量的平均值。
四 、 （ 共 20 分 ） 设 一 体 系 未 受 微 扰 作 用 时 有 两 个 能 级 ：
02 01
E E 及 ， 现 在 受 到 微
扰 H ?
?
的作用， 微扰矩阵元为 b H H a H H ? ? ? ? ? ? ? ?
22 1 1 21 12
， ； b a 、 都是实数 。 用
微扰公式求能量至二级修正值。
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