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2017年青岛大学常微分方程考研真题877.pdf1 青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题 科 目 代 码 ： 8 7 7 科 目 名 称 ： 常 微 分 方 程 （ 共 2 页 ） 请 考 生 写 明 题 号 ， 将 答 案 全 部 答 在 答 题 纸 上 ， 打 在 试 卷 上 无 效 一、填空题 （18 分） 1 ．所谓微分方程就是一个或几个联系着 之间关系的等式。 2 ．在 微分 方程 中， 必定 含有 未知 函数 的导 数项 ， 其中 出现 的 就 称为 该微 分 方程的阶数。 3．对于 n 阶方程 0 ) ,..., , , , ( ) ( ? ? ? ? n y y y y x F ， 如果它的解 ) ,..., , , ( 2 1 n c c c x y ? ? 含有 常数 n c c c ,..., , 2 1 ，则称这个解为 。 4 ．对于现行微分方程来说， 其通解就包含了它的 ； 对于非线性方程来说其通 解并不一定包含其 。 二、根据下图建立相应的微分方程（15 分） 如 图 所 示， 一 根 弹 簧 一 端固 定 另 一 端 连 接 质 量 为 m 的 物 体 。 设 弹 簧 系 数 是 k, 空 气 的 阻 尼 系 数 是 n ， 并 假 设 物 体 的 空 气 阻 力 与 物 体 的运 动 速 度 成 正 比。 试 求 物 体 运 动 的微分方程。 三、回答下列各题（25 分） 1 ．指出下列方程的阶数并判断是否为线性方程 （1） y x dx dy 3 2 ? ? ， （2） 0 3 2 3 3 ? ? ? xy dx dy y dx y d 2 ．什么是常微分方程的特解？何为初值问题？ 3．写出齐次和非齐次线性微分方程组的一般形式； 叙述叠加原理； 若 ) ( 1 x ? x m k