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2019年宁波大学运筹学考博真题3825.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 3 页 科 目 代 码 ： 3825 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 运 筹 学 1 . （ 共 1 5 分 ） 某 咨 询 公 司 受 厂 商 委 托 ， 对 新 上 市 的 一 种 新 产 品 进 行 消 费 者 反 映 的 调 查 。 该 公 司 采 用 挨 户 调 查 的 方 法 ， 委 托 他 们 调 查 的 厂 商 以 及 该 公 司 的 市 场 研 究 专 家 对 该 调 查 提 出 以 下 几 点 要 求 ： （ 1 ） 必 须 调 查 2 0 0 0 户 人 家 ； （ 2 ） 在 晚 上 调 查 的 户 数 和 白 天 调 查 的 户 数 相 等 ； （ 3 ） 至 少 应 调 查 7 0 0 户 有 孩 子 的 家 庭 ； （ 4 ） 至 少 应 调 查 4 5 0 户 无 孩 子 的 家 庭 。 每 会 见 一 户 家 庭 进 行 调 查 所 需 费 用 如 下 表 所 示 ， 为 使 总 调 查 费 用 最 小 ， 应 调 查 各 类 家 庭 的 户 数 是 多 少 ？ 试 建 立 数 学 模 型 ， 无 需 求 解 。 家 庭 白 天 会 见 晚 上 会 见 有 孩 子 2 5 元 3 0 元 无 孩 子 2 0 元 2 4 元 2 . （ 共 1 5 分 ） 某 公 司 制 造 三 种 产 品 A 、 B 、 C ， 需 要 两 种 资 源 （ 劳 动 力 和 原 材 料 ） ， 现 要 确 定 总 利 润 最 大 的 生 产 计 划 ， 列 出 下 述 线 性 规 划 ： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m a x 3 5 6 3 5 45 . . 3 4 5 30 , , 0 z x x x x x x s t x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1 ） 用 单 纯 形 法 求 解 该 线 性 规 划 问 题 的 最 优 解 和 最 优 值 ； （ 2 ） 写 出 该 对 偶 问 题 的 数 学 模 型 3 . （ 共 1 5 分 ） A 、 B 两 处 煤 矿 负 责 供 应 甲 、 乙 、 丙 三 个 城 市 的 煤 炭 。 已 知 两 矿 年 产 量 、 三 个 城 市 每 年 煤 炭 需 求 量 以 及 从 两 煤 矿 至 各 城 市 煤 炭 运 价 如 下 表 所 示 。 由 于 供 不 应 求 ， 经 协 商 决 定 ， 甲 城 市 供 应 量 可 减 少 0 - 3 0 万 吨 ， 乙 城 市 需 要 量 应 全 部 满 足 ， 丙 城 市 供 应 量 不 少 于 2 7 0 万 吨 。 试 求 将 供 应 量 分 配 完 又 使 总 运 费 为 最 低 的 调 运 方 案 。 甲 乙 丙 产 量 A 1 5 1 8 2 2 4 0 0 B 2 1 2 5 1 6 4 5 0 销 量 3 2 0 2 5 0 3 5 0 4 . （ 共 1 5 分 ） 分 配 甲 乙 丙 丁 四 人 去 完 成 5 项 任 务 ， 每 人 完 成 各 项 任 务 的 时 间 如 下 表 所 示 。 由 于 任 务 数 多 于 人 数 ， 故 规 定 其 中 有 一 人 可 兼 完 成 两 项 任 务 ， 其 余 三 人 每 人 完 成 一 项 ， 试 确 定 总 花 费 时 间 最 少 的 指 派 方 案 。