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2020年暨南大学抽象代数考研真题845.docx
2020 年 招收 攻读 硕士学 位研 究生入 学考 试试题
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招生专 业与 代码 ： 网 络空 间安 全 083900
考试科 目名 称及 代码 ： 抽 象代数 845 （B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、 填空题（ 共 5 小 题， 每小 题 4 分，共 20 分） 。
1. 设 8 8, 3 2, 2 0 a b c ??? ，则 ,, abc 的最 大公 约数 为______ 。
2. 在 4 次 对称 群
4
S 中, (134)(124) 。
3. 11 阶 循环 群的 生成 元 有 个。
4. 设Ga ? ? ? 是 15 阶 循环 群， 则G 的非平 凡子 群的 个数 是______ 。
5. 在 多项 式环
2
[] Zx 中，
3
( 1)( 1) x x x ? ? ? =_______________。
二、 判 断题 （在题后的括号内正确的画“ √ ” ，错误的画“ × ” ，填错或 未填者，该小题无分 。
共 5 小 题， 每小 题 4 分， 共 20 分） 。
1. ( ) 4 阶群 在同 构意 义下 只有一 个。
2. ( ) 整 数加 法群Z 的子 群 一定是 某个nZ 。
3. ( ) 每 一个 环中 都存 在 唯一的 单位 元。
4. ( ) 整 数环 的自 同构 只 有恒等 自同 构。
5. ( ) 任 何一 个有 限域 所 含元素 的个 数必 为素 数或 素数的 方幂 。
三、 解答题（ 共 3 小 题， 其中 第 1 小题 10 分 ，第 2、3 小题 各 15 分， 共 40 分） 。
1 ．(10 分) 分别 写出 群、 环和 域的 定 义， 试说 明它 们的 区别和 联系 。
2 ．(15 分) 设Gg ? 是 15 阶 循环 群，
(1) 求G 中各 个元 素的 阶 ；(5 分)
(2) 求G 的所有 生成 元 ；(5 分)
(3) 求G 的所有 非平 凡子 群。(5 分)
3 ．(15 分) 设
3
S 为 3 次对 称 群，
? ?
2
1, , G ?? ? ，其中
2
3
i
e
?
? ? 。
(1) 说明 在通 常的 乘法 运算 下G 是一 个群 ；(5 分)
(2) 确定
3
S 的全 部正 规子 群；(5 分)
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