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2020年暨南大学数学分析考研真题709.doc 2020 年 招收 攻读 硕士学 位研 究生入 学考 试试题 （B 卷） ******************************************************************************************** 招生专 业： 基 础数 学、 计 算数学 、 概率 论与 数理 统 计、 应用 数学 、 运筹 学与 控制论、 统 计 学 研究方 向： 各方 向 考试科 目名 称 及 代码 ：709 数学分析 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、 计算题 （ 共 5 小 题， 每小 题 9 分，共 45 分） 1. 求极限 ? ? 2 2 2 3 1 lim 1 2 n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2. 求极限 ? ? 2 0 2 0 2 0 1 9 2 0 2 0 2 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 0 lim x x x x x ? ? ? ? ? ? . 3. 求极限 0 1 (1 ) lim ln x t x e dt t x ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? . 4. 求积分 a rc ta n (1 ) x dx xx ? ? . 5. 用三重 积分 求椭 球体 2 2 2 3 2 2 2 ( , , ) 1, , , 0 x y z V x y z a b c a b c ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 的体 积. 二、 计算题 （ 共 3 小 题， 每小 题 10 分， 共 30 分） 1. 求幂级 数 2 ( 1) n n x x nn ?? ? ?? ? ? 的和函 数. 2. 已知一 元函 数 () fh 在 0 h 点可 导， 设 00 ( ) ( ) ( , ) f h x f h y g x y xy ? ? ? ? ? 为定 义在 2 D ? ? 上的 二元函 数， 其中D 为 2 ? 的第一 象限. 试用?? ? 定义 求 g 在D 上当 ( , ) (0, 0 ) xy ? 时的极 限. 3. 用含参 量积 分计 算 2 0 1 a rc ta n ( ta n ) 2 ta n x dx x ? ? . 三、 讨论分 析题 （ 共 2 小 题， 每小 题 10 分， 共 20 分） 考试科目： 709 数学分 析 共 2 页，第 1 页