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2020年暨南大学高等代数考研真题810.doc 2020 年 招收 攻读 硕士学 位研 究生入 学考 试试题 ******************************************************************************************** 招生专 业与 代码 ：070101 基础数 学 、070102 计算 数 学、070103 概 率论 与数 理 统计 、070104 应用数 学、070105 运筹 学 与控制 论 考试科 目名 称及 代码 ：810 高等 代数 （B 卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1. （10 分）证明：如果 ) ( ) ( | 1 3 2 3 1 2 x xf x f x x ? ? ? ，则 ) ( | ) 1 ( 1 x f x ? ， ) ( | ) 1 ( 2 x f x ? 。 2. （10 分）计算n 阶行列式 1 2 2 1 2 3 1 1 2 1 5 4 3 1 4 3 2 1 3 2 1 ? ? ? ? ? ? n n n n n n n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系 1 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 21 4 2 6 3 4 8 2 4 2 4 7 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 4. （15 分）设 B A , 为n 阶方阵，证明： ? ? ? ? ? ? ? ? B rank A rank B A rank B A rank ? ? ? ? 。 5. （15 分） 设向 量组 m ? ? ? , , , 2 1 ? 线 性 无 关， 向量 组 ? ? ? ? , , , , 2 1 m ? 线 性相关 。 证 明： ? 可以由向量组 m ? ? ? , , , 2 1 ? 线性表示。 考试科目： 共 2 页， 第 1 页