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2019年广西民族大学高等代数考研真题821.pdf第 1 页 共 2 页 2019 年全国硕士研究生招生考试初试试题 【 B 】 卷 科 目 代 码 ： 8 2 1 科 目 名 称 ： 高 等 代 数 考生 须知 1 ． 答 案 须 写 在 答 题 纸 密 封 线 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 等 均 视 为 无 效 。 2 ． 答 题 时 一 律 使 用 蓝 或 黑 色 钢 笔 、 签 字 笔 书 写 。 3 ． 交 卷 时 ， 请 本 人 将 答 题 纸 放 入 试 题 袋 内 ， 密 封 后 在 封 条 与 试 卷 袋 骑 缝 处 亲 笔 签 名 。 一 、 （15 分） 设 , , m n p 为非负整数， 3 3 1 3 2 2 ( ) , ( ) 1 m n p f x x x x g x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ， 且满足 ( ) ( ) g x f x ， 证明 , , m n p 具有相同的奇偶性. 二 、 （15 分） 设 1 2 , , , , R n ? ? ? ? ? 记 s i n ( ) , , 1 , , i j i j a i j n ? ? ? ? ? ? ， 定义矩阵 ( ) R n n i j A a ? ? ? ， 试对 2 n ? 时计算行列式 | | A 的值； 当 3 n ? 时结果如何？ 三 、 （15 分） 已知线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 2 x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，试讨论 ? 取何值时，方程组无解、有唯一 解和有无穷多组解. 四 、 （15 分） 已知 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 矩阵 X 满足 1 2 A X A X ? ? ? ? ， 其中 A ? 是 A 的伴随矩阵， 求 矩阵 . X 五 、 （ 20 分） 已知 3 维线性空间 V 有两组基： 1 2 3 3 2 1 ( I ) { , , } ; ( I I ) { , 2 , 3 } ? ? ? ? ? ? （1）若向量 ? 在基 ( I ) 下的坐标为 ( 1 , 1 , 1 ) T ? ，求 ? 在基 ( I I ) 下的坐标； （2）定义线性变换 A ： 1 1 2 2 3 3 1 ( ) , ( ) 2 , ( ) 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A A A ，求 A 关于 ( I I ) 的矩 阵 P . 六 、 （ 15 分） 设二次型为 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ( , , ) ( 1 ) 2 2 , f x x x ax ax a x x x x x ? ? ? ? ? ? （1）求二次型 f 的矩阵的所有特征值；