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2018年广西民族大学高等代数考研真题821.pdf第 1 页 共 2 页 广 西 民 族 大 学 2 0 1 8 年 全 国 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 自 命 题 科 目 试 题 试 卷 代 号 ： A 卷 科 目 代 码 ： 8 2 1 科 目 名 称 ： 高 等 代 数 考 生 须 知 1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。 2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交 卷 时 ，请 配 合 监 考 人员 验 收 ， 并 请 监考 人 员 在 准 考证 相 应 位 置 签 字（ 作 为 考 生 交 卷的凭证） 。否则，产生的一切后果由考生自负。 一 、 （ 1 5 分 ） q p m , , 适 合 什 么 条 件 时 ， 有 q px x m x x ? ? ? ? 2 4 2 | 1 ． 二 、 （ 1 5 分 ） 证 明 ： ? ? ? ? ? n c os c os 2 1 0 0 0 0 0 c os 2 1 0 0 0 1 c os 2 1 0 0 0 1 c os ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 三 、 （ 1 5 分 ） 设 向 量 ) 11 , 2 , 1 ( ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 1 ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 2 ? ? ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 3 ? ? ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 4 ? ? ? ? ， 把 ? 表 成 4 3 2 1 , , , ? ? ? ? 的 线 性 组 合 ． 四 、 （ 1 5 分 ） 设 r t t t , , , 2 1 ? 是 互 不 相 同 的 数 ， n r ? ， ) , , , 1 ( 1 ? ? n i i i t t a ? ， r i , , 2 , 1 ? ? ， 证 明 ： 向 量 组 r a a a , , , 2 1 ? 是 线 性 无 关 的 ． 五 、 （ 1 5 分 ） 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1 2 2 0 1 1 1 A ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 0 1 1 1 1 1 B ， （ 1 ） 求 A 的 逆 矩 阵 1 ? A ； （ 2 ） 求 矩 阵 X 使 得 B A X ? ． 六 、 （ 1 5 分 ） t 取 什 么 值 时 ， 二 次 型 3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 1 4 2 2 5 x x x x x t x x x x ? ? ? ? ? 是 正 定 的 ． 七 、 （ 1 5 分 ） 在 4 P 中 ， 设 ) 1 , 3 , 1 , 2 ( 1 ? ? ， ) 1 , 0 , 2 , 1 ( 2 ? ? ， ) 0 , 3 , 1 , 1 ( 3 ? ? ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 4 ? ? ， （ 1 ） 求 向 量 组 4 3 2 1 , , , ? ? ? ? 的 一 个 极 大 线 性 无 关 组 ； （ 2 ） 求 由 向 量 4 3 2 1 , , , ? ? ? ? 生 成 的 子 空 间 的 基 与 维 数 ． 八 、 （ 1 5 分 ） 设 向 量 ) 0 , 1 , 2 , 1 ( 1 ? ? ， ) 1 , 1 , 1 , 1 ( 2 ? ? ? ， ) 1 , 0 , 1 , 2 ( 1 ? ? ? ， ) 7 , 3 , 1 , 1 ( 2 ? ? ? ， 求 由 向 量 2 1 , ? ? 生 成 的 子 空 间 与 由 向 量 2 1 , ? ? 生 成 的 子 空 间 的 交 的 基 与 维 数 ．