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2017年广西民族大学数学分析考研真题601.pdf第 1 页 共 1 页 广 西 民 族 大 学 2 0 1 7 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 自 命 题 科 目 试 题 试 卷 代 号 ： A 卷 科 目 代 码 ： 6 0 1 科 目 名 称 ： 数 学 分 析 考 生 须 知 1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。 2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交卷时， 请配合监考人员验收， 并请监考人员在准考证相应位置签字 （ 作为考生交卷的凭证 ） 。 否则，产生的一切后果由考生自负。 一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分） （1） 3 0 1 1 lim 1 1 x x x ? ? ? ? ? ； （2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n m x x n x m 1 1 lim 1 （ n m, 为自然数） . 二、 （15 分）求 b a, 使下列函数在 0 ? x 处可导: 2 , 0, ( ) 1, 0. ax b x f x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 三、 （15 分）用 “ ? ? ? ”语言证明 1 ( 2)( 1) lim 0 3 x x x x ? ? ? ? ? . 四、 （15 分） 求曲线 0 4 5 3 2 , 0 3 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? z y x x z y x 在点 （1， 1， 1） 处的切线方程和法 平面方程. 五、 （15 分） 设平面 3 ? ? ? z y x 截三坐标轴于 A,B,C 三点,O 为坐标原点, ) , , ( z y x P 为三角形 ABC 上一点,以 OP 为对角线 , 三坐标平面为三面作一长方体, 求最大体积． 六、计算下列积分（每小题 15 分，共 30 分） （1） 3 2 sin cos 1 sin x x dx x ? ? ； （2） dx dy y x y x D 2 1 2 2 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中 D 由 0 , 0 , 1 2 2 ? ? ? ? y x y x 所围成. 七、 （15 分）设 ? ? 0 , , ? ? ? ? z y x y x x F ，其中 F 为二次可微三元函数，求 y z x z ? ? ? ? , 与 2 2 x z ? ? . 八、 （15 分） ? ? ? ? ． 试求 ， ， 上连续，且 ， 在 设 ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( x F b a x dt t f t x x F b a x f x a ? ? ? ? ? ? 九、 （10 分）设 ( ) f x 在[ , ] a b 上连续, ( ) f x 在 ( , ) a b 内二次可微.则: ( , ) a b ? ? ? ,使得 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 4 a b b a f a f f b f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .