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2018年广西民族大学数学分析考研真题601.pdf第 1 页 共 2 页 广 西 民 族 大 学 2 0 1 8 年 全 国 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 自 命 题 科 目 试 题 试 卷 代 号 ： A 卷 科 目 代 码 ： 6 0 1 科 目 名 称 ： 数 学 分 析 考 生 须 知 1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。 2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交 卷 时 ，请 配 合 监 考 人员 验 收 ， 并 请 监考 人 员 在 准 考证 相 应 位 置 签 字（ 作 为 考 生 交 卷的凭证） 。否则，产生的一切后果由考生自负。 一、求下列极限（ 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 0 分 ） （ 1 ） x x x c o s 1 c o s - 1 l i m 2 0 ? ? ； ( 2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n 1 ......... 2 1 1 1 l i m . 二、 （ 1 5 分 ） 设 函 数 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 1 s i n ) ( x x x x x f m （ m 为 正 整 数 ） ， 试 问 ： （ 1 ） m 等 于 何 值 时 ， f 在 0 ? x 连 续 ； （ 2 ） m 等 于 何 值 时 ， f 在 0 ? x 可 导 ； （ 3 ） m 等 于 何 值 时 ， f ? 在 0 ? x 连 续 . 三、 （ 1 5 分 ） 若 函 数 ) ( x f 在 区 间 ) , ( b a 内 非 负 、 具 有 三 阶 导 数 ， 且 方 程 0 ) ( ? x f 有 两 个 相 异 实 根 ， 则 存 在 ) , ( b a ? ? 使 得 0 ) ( ' ' ' ? ? f . 四、 （ 1 5 分 ） 求 曲 线 0 4 5 3 2 , 0 3 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? z y x x z y x 在 点 （ 1 ， 1 ， 1 ） 处 的 切 线 方 程 和 法 平 面 方 程 . 五、 （ 1 5 分 ） 旋 转 抛 物 面 2 2 y x z ? ? 被 平 面 1 ? ? ? z y x 截 成 一 椭 园 ， 求 原 点 到 这 椭 园 的 最 长 与 最 短 距 离 . 六、计算下列积分 （ 每 小 题 1 0 分 ， 共 3 0 分 ） （ 1 ） 3 2 s i n c os 1 s i n x x dx x ? ? ； （ 2 ） ? 4 0 ] [ dx e x （ 注 [ 。 ] 表 取 整 函 数 ） ；