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2019年广西民族大学数学分析考研真题601.pdf第 1 页 共 2 页 2019 年全国硕士研究生招生考试初试试题 【 B 】 卷 科 目 代 码 ： 6 0 1 科 目 名 称 ： 数 学 分 析 考生 须知 1 ． 答 案 须 写 在 答 题 纸 密 封 线 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 等 均 视 为 无 效 。 2 ． 答 题 时 一 律 使 用 蓝 或 黑 色 钢 笔 、 签 字 笔 书 写 。 3 ． 交 卷 时 ， 请 本 人 将 答 题 纸 放 入 试 题 袋 内 ， 密 封 后 在 封 条 与 试 卷 袋 骑 缝 处 亲 笔 签 名 。 一 、 求 下 列 极 限 。 （ 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 小 题 ， 共 2 0 分 ） 1． ? ? ? ? ? ? ? ? x x x 1 s i n 1 l i m 0 。 2． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n 2 2 2 1 2 1 1 1 l i m ? 。 二 、 （ 1 5 分 ） 证明函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 , 0 0 , ) , ( 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x y x y x f 在点 ) 0 , 0 ( 连续且偏导数存在， 但 在此点不可微。 三 、 （ 1 5 分 ） 设 f 为 ] , [ b a 上二阶可导函数， 0 ) ( ) ( ? ? b f a f ， 并存在一点 ) , ( b a c ? 使得 0 ) ( ? c f ，证明至少存在一点 ) , ( b a ? ? 使得 0 ) ( ' ' ? ? f 。 四 、 （ 1 5 分 ） 求两个椭圆 1 2 2 2 2 ? ? b y a x 与 1 2 2 2 2 ? ? a y b x （ 0 , 0 ? ? b a ）所围公共部分面积 。 五 、 计 算 下 列 积 分 。 （ 共 2 小 题 ， 共 2 5 分 ） 1． （ 1 0 分 ） ? ? 2 0 2 s i n 1 c os ? dx x x 。 2． （ 1 5 分 ） ? 1 0 ) 2 ( ' ' dx x x f ，其中 5 ) 2 ( ' , 5 ) 2 ( , 1 ) 0 ( ? ? ? f f f 。 六 、 （ 1 5 分 ） 设 ) ( x f 为 ) , [ ? ? a 上一致连续， ) ( x g 为 ) , [ ? ? a 上连续， ? ? 0 ) ( ) ( l i m 0 ? ? ? x g x f x ， 证明 ) ( x g 为 ) , [ ? ? a 上一致连续。