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2018年上海科技大学数值代数考研真题992.pdf上 上 上海 海 海科 科 科技 技 技大 大 大学 学 学 2018年 年 年攻 攻 攻读 读 读硕 硕 硕士 士 士学 学 学位 位 位研 研 研究 究 究生 生 生 招 招 招生 生 生考 考 考试 试 试试 试 试题 题 题 科 科 科目 目 目代 代 代码 码 码： ： ：992 科 科 科目 目 目名 名 名称 称 称： ： ：数 数 数值 值 值代 代 代数 数 数 考 考 考生 生 生须 须 须知 知 知： ： ： 1.本试卷满分为 150分，全部考试时间总计 180分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. (共 30分,每小题 10分)考虑如下矩阵 A = 2 4 4 2 2 2 5 1 2 1 5 3 5 ; B =A\0 2 4 2 0 0 0 2 0 0 0 2 3 5 : (a) 求矩阵 B的行列式. (b) 求矩阵 A的特征值. (c) 求矩阵 A的 1范数, 2范数. 2. (共 30分,每小题 10分)考虑如下矩阵 A = 2 4 4 2 2 2 5 1 2 1 5 3 5 : (a) 三角分解:求单位下三角矩阵 L,以及上三角矩阵 U,使得 A =LU. (b) 求解方程组 Ax =b,其中列向量 b = \0 62; 63; 51
: (c) LDL T 分解:求单位下三角矩阵 K以及对角矩阵 D,使得 A =KDK T . 3. (共 30分,每小题 10分)给定如下矩阵和向量 M = 2 4 2 1 1 0 2 0 0 0 2 3 5 ; z = 2 4 2 1 1 3 5 : 选取初始点列向量 x 0 = \0 \04; 2; 2
,考虑如下优化问题 min x2R 3 kMx\0zk 2 2 : 第 1页 共 2页