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2019年上海科技大学数值代数考研真题992.pdf第1 页 共4 页 ? 上海科技大学2019 年攻读硕士学位研究生 招生考试试题 科目代码：992 科目名称：数值代数 考生须知： 1. 本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ? 一、考虑矩阵? A 3 1 2 1 22 2 3 1 5 4 1 6 202 ? 1.? 找出一个单位下三角阵L∈? 和一个上三角阵U∈? ，使得ALU 。 （8 分）? 2.? 使用题 1 中获得的LU分解（即三角分解） ，求解线性方程组Ax y ，其中 y0010 。 （8分）? 3.? 求A的行列式。 （4分）? 4.? 题 1 获得的L∈? 和U∈? 是否是唯一满足ALU 的单位下三角阵和上 三角阵？为什么？（5分）? 5.? 是否存在一个A的 Cholesky 分解？如果你认为存在，求出该 Cholesky 分解； 如果你认为不存在，请说明理由。 （5分）? ? 二、考虑矩阵A∈? ，mn 。假设 A 共有k个非零的奇异值σ σ ? σ ，1kn ，并且令? Σ ? ? ? ? σ σ ? σ ? ? ? ? ∈? ? 为对角元是σ ,σ ,?,σ 的对角阵。? 1.? 证明存在U∈? 和 V∈ ? 满足U UΙ 和V V I （I表示单位矩阵） ，