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2017年昆明理工大学数学分析考研真题617.doc
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昆明理工大学 2017 年 硕士 研 究 生招 生 入 学 考 试 试题(A 卷)
考试科目代码： 617 考试科目名称 ： 数学分析
考生答题须知
1 ． 所有题目 （包括填空、 选择、 图表等类型题目） 答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效.
请考生务必在答题纸上写清题号.
2 ． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责.
3 ． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分.
4 ． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品.
一、计 算下 列各 题（ 每小 题 6 分，共30 分）
1、设 函数
s in
()
x
y f e ? ，求 微分dy ；
2、求 极限
22
0
11
lim ( )
sin
x
xx
?
? ；
3、求 函数 ( ) arctan f x x ? 在 0 x ? 的左、 右导 数 ；
4、指 出函 数
| |
sin
) (
x
x
x f ? 的间断 点， 并 说明其 类型;
5、求 不定 积分
3
dx
xx ?
?
.
二、证 明下 列各 题（ 每小 题 7 分，共28 分）
1、用 N ? ? 定义 证明 lim ( 1 ) 0
n
nn
??
? ? ? ；
2、应 用柯 西收 敛准 则， 证 明数列
2
sin 1 sin 2 sin
2 2 2
n n
n
a ? ? ? ? L 收敛 ；
3、设 f 是定 义在R 上的 函数 ， 且 对任何
12
, x x R ? ， 都有
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) f x x f x f x ? ? ? ，若 (0 ) 1 f ? ? ，
证明： 对任 何xR ? ，有 ( ) ( ) f x f x ? ? ；
4、应 用凹 凸性 证明 不等 式 ： ( ) ln ln ln , , 0
2
xy
x y x x y y x y
?
? ? ? ? .
三、 计 算下 列各 题： （5 分×3=15 分）
1、求 无穷 积分
2
0
x
xe dx
??
?
?
的值 ；
2、将 函数
1
()
1
fx
x
?
?
展成 1 x ? 的幂 级数 ；
3、求 函数
22
2 2 2
( , )
()
xy
f x y
x y x y
?
??
在点 (0 , 0 ) 的重 极限 和 累次极 限.
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