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2020年昆明理工大学单考数学考研真题711.doc 第 1 页 共 1 页 昆明理工大学 2020 年 硕士 研 究 生招 生 入 学 考 试 试题(A 卷) 考试科目代码：711 考试科目名称 ： 单考数学 考生答题须知 1 ． 所有题目 （包括填空、 选择、 图表等类型题目） 答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 ． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 ． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 ． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一．求 下列 极限.（ 每小 题 10 分 ，共 计 30 分） 1． 2 0 lim (1 3 ) x x x ? ? . 2 ． lim , 0 , 1 xb xb aa aa xb ? ? ?? ? . 3 ． 0 1 c o s lim sin x x xx ? ? . 二．求 下列 函数 的导 数. （ 每小 题 10 分， 共计 30 分. ） 1． ln 2 sin 2 y x x ?? , 求 () n y . 2. 求 2 2 sin 1 x x d t dt dx ? ? . 3. 求 方程 1 y e xy e ? ? ? 确定 的隐 函数 () yx 在 (1,1) 点处 的导 数， 即求 (1,1 ) | y ? . 三．求 下列 积分.（ 每小 题 10 分, 共计 40 分. ） 1． 2 1 3 x dx x ? ? ? ； 2. sin x xdx ? ； 3. 3 0 s in s in x xdx ? ? ? . 4. 讨论 p 的取值 使广 义积 分 1 1 p dx x ?? ? 收敛， 在 收 敛时 求出 该积 分的值. 四．试 求函 数 32 3 2 4 2 0 y x x x ? ? ? ? 的极值. (10 分) 五．讨 论函 数 |, | ) ( x x f ? 在 0 x ? 处连 续性 与可导 性. （10 分） 六．求 由曲 线 2 yx ? 与曲线 2 xy ? 所围 图形的 面积.（10 分） 七．计 算曲 线 3 2 2 3 yx ? 上相应 于 x 从 0 到1 的一 段弧 的长 度. （10 分） 八． 设 0 ab ?? , 证明 不等 式: （10 分） a a b a b b a b ? ? ? ? ln .