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2020年昆明理工大学高等代数考研真题843.doc 第 1 页 共 3 页 昆明理工大学 2020 年 硕士 研 究 生招 生 入 学 考 试 试题(A 卷) 考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知 1 ． 所有题目 （包括填空、 选择、 图表等类型题目） 答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 ． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 ． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 ． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、填 空题 （每 小 题3 分 ，共 30 分） 1. 设 多项 式 () fx 分别除 以 ( 1), ( 1) xx ?? ， 所得余式 为1, 3 ，则 () fx 除以 ( 1)( 1) xx ?? 的余 式为 . 2. 设 4 3 2 2 4 5 3 1 2 1 1 1 1 5 4 7 8 D ? ， 则 4 1 4 2 4 3 4 4 A A A A ? ? ? ? . 3. 已知 1 2 2 43 3 1 1 At ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ，B 为34 ? 矩阵 ， 且 秩 ( ) 3 B ? ， 若 秩 ( ) 2 AB ? ，则t ? . 4. 设 1 2 2 2 1 2 3 0 4 A ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ， ( ,1,1) T a ? ? ，且 A ? 与 ? 线性相 关， 则a ? . 5. 设有 四个 未知数 的非 齐次 线性 方程组 Ax b ? ， 已 知系 数矩 阵的 秩为 3 ， 方程 组有三 个解 1 2 3 ,, ? ? ? ，其中 1 ( 2 , 3, 4 , 5 ) T ? ? ， 23 (1, 2 , 3, 4 ) T ?? ?? ，则方 程组 的 通 解为 . 6. 设 1 ? 和 2 ? 是 3 级 实对 称矩 阵 A 的两个 不同 的特 征值 ， 1 (1,1, 3 ) T ? ? ， 2 ( 4 , 5 , ) T t ? ? 是 A 的 属于特 征值 12 , ?? 的特 征向 量， 则t ? . 7. 已知 方阵 A 满足 2 6 A A E O ? ? ? ，则 1 ( 3 ) AE ? ?? . 8. 若实 二次 型 222 1 2 3 1 2 3 1 2 ( , , ) 2 4 f x x x x tx tx x x ? ? ? ? 是正定 的， 则t 的取 值范 围是 . 9. n 维欧 氏空 间V 中， 满足 条 件 ? ? , jj j ?? ? 的正 交基 12 , , ..., n ? ? ? 的度 量矩 阵 A ? . 10. 设V 为n 维欧氏 空间 ， 0 ? ? 为V 中固定的 向量， 则子 空间 ? ? ( , ) 0 W x V x ? ? ? ? 的维 数为 .