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2018年昆明理工大学数学分析考研真题617.doc 第 1 页 共 2 页 昆明理工大学 2018 年 硕士 研 究 生招 生 入 学 考 试 试题(A 卷) 考试科目代码：617 考试科目名称 ：数学分析 考生答题须知 1 ． 所有题目 （包括填空、 选择、 图表等类型题目） 答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 ． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 ． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 ． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、计 算 及 判断 （每 小 题5 分， 共20 分） 1、设 函数 a rc ta n () x y f e ? ，求 微分dy ； 2、求 极限 1 3 2 1 lim 2 4 2 n n n ?? ? ? ? ? L ； 3、设 函数 1 ,7 7 ( ) , 7 1 1 ( 1) s in , 1 1 x x f x x x xx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，指 出其 间断 点 及类型 ，并 说明 理由 ； 4、求 函数 ( ) arctan f x x ? 在 0 x ? 的左、 右导 数 ． 二、证 明下 列各 题（ 每小 题 5 分，共20 分） 1、用 X ? ? 定义 证明 lim sin 0 x x ? ? ? ? ? ； 2、叙 述函 数极 限 0 lim ( ) x fx ? ? 存在的 归 结原则 ； 3、运 用归 结原 则证 明 0 1 lim c o s x x ? ? 不存 在； 4、应 用拉 格朗 日中 值定 理 不等式 ： a a b a b b a b ? ? ? ? ln ，其中 b a ? ? 0 ． 三、 （10 分）证明：若函 数 f 在 R 连续，且 ( ) ( ) x a f x f t dt ? ? ，则 ( ) 0 fx ? ． 四、 （10 分）证明：若 数 列 ? ? n na 收敛，且级数 1 1 () nn n n a a ? ? ? ? ? 收敛，则级数 1 n n a ? ? ? 收敛 ． 五、 计 算或 证明 下列 各题 （每小 题5 分， 共 35 分 ） 1、求极限 22 1 lim n n i n ni ?? ? ? ? ； 2、求导数 3 2 2 1 1 x x d dt dx t ? ? ；