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2019年杭州师范大学数学分析考研真题722.DOC杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸 2019 年 考 试科目 代码 722 考试 科目名称 数学 分析 （本 考试科目 共 2 页，第 1 页） 杭 州 师 范 大 学 2019 年 招收 攻读 硕 士研 究 生考 试 题 考 试科目代码： 722 考 试科目名称： 数 学分析 说明： 考生 答题 时一 律写 在答题 纸上 ，否 则漏 批责 任自负 。 每题15 分 ，共 150 分 1 、求极限 2 1 lim tan n n n n ?? ?? ?? ?? 。 2 、 在曲面 z xy ? 上求一点， 使这点的法线垂直于平面 3 5 0 x y z ? ? ? ? ， 并写出此法线方 程。 3 、 设函数 ( ) ln (1 ) sin f x x a x bx x ? ? ? ? ， 3 () g x kx ? ， 若 () fx 与 () gx 在 0 x ? 是等 价无穷小， 求 ,, a b k 的值？ 4 、求幂 级数 1 2 1 ( 1) ( 1) 2 n n n n x n ? ? ? ? ? ? ? 的收敛域与和。 5 、 计算 ? ? V I x y z dxdydz ? ? ? ??? ， 其中V 为半球体 1 2 2 2 ? ? ? z y x ， 0 ? z 所围的闭区域。 6 、证明不等式： ln b a b b a b a a ?? ?? ，其中 0 ab ?? 。 7 、证明： 22 22 22 ,0 ( , ) 0 , 0 xy xy f x y xy xy ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 在点 (0 , 0 ) 附近连续但不可微。