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2020年杭州师范大学数学分析考研真题722.DOC杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸
2020 年 考 试科目 代码 722 考 试科目名 称 数学分 析 （本考试 科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2020 年 招收 攻读 硕 士研 究 生考 试 题
考 试科目代码： 722
考 试科目名称： 数 学分析
说明： 考生 答题 时一 律写 在答题 纸上 ，否 则漏 批责 任自负 。
1 、设 , ab 为两个实数，证明：
x
e ax b ?? 的根不超过两个。 （15 分）
2 、证明不等式
2
sin x x x
?
?? ， 0,
2
x
? ??
?
??
??
。 （15 分）
3 、求积分
? ? ? ?
2 2 0 1 9
0
1
11
dx
xx
??
??
?
。 （15 分）
4 、设{}
n
a 为有界数列，
2
122
2
n
n
a a
xa
n
? ? ? ? L ， 1, 2, 3, n ? L ，证明数列{}
n
x 收敛。（15 分）
5 、计算极限
1
2
1
lim 1 1
x
x
ex
x ??
?? ??
? ? ?
?? ??
??
?? ??
。 （15 分）
6 、计算
? ? ?
?
V
zdxdydz I ，其中 V 为半球体
2 2 2
9 x y z ? ? ? ， 0 ? z 所围的闭区域。 （15 分）
7 、 证 明 ： 对 于 曲 线 积 分 的 估 计 式 为
l
Pdx Qdy LM ??
?
，其中 L 为 积 分 曲 线 段 的 长 度 ，
22
( , )
m ax
x y l
M P Q
?
?? 。 （15 分）
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