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2020年杭州师范大学高等代数考研真题831.DOC杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸 2020 年 考试科 目代码 831 考试科目 名称 高等 代数 （本 考试科目 共 2 页，第 1 页） 杭 州 师 范 大 学 2020 年 招收 攻读 硕 士研 究 生考 试 题 考 试科目代码： 831 考 试科目名称： 高等代数 说明： 考生 答题 时一 律写 在答题 纸上 ，否 则漏 批责 任自负 。 每题 15 分，共 150 分 1. 证明：一个非零实二次型可以分解为两个一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是, 它 的秩为 2 且符合差为 0，或秩为 1。 2. 求正交线性替换将二次型化为标准型 222 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 2 2 2 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? 。 3. 已知线性方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 3 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x bx x x bx x x x ax 。 (1) b a , 取何值时，该方程组有解。 (2) 在有解的情况下，求出该方程组的解。 4. 求满足 A A ? ? 的所有n 阶方阵 A （这里 ? A 是 A 的伴随矩阵） 。 5. 求解行列式 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? L L M M M L 。