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2017年宁波大学高等数学考研真题721.pdf宁 波 大 学 2 0 1 7 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 )
( 答案必须写在考点提供的答题纸上 )
科 目 代 码: 721 科 目 名 称 ： 高 等 数 学
适 用 专 业: 人 文 地 理 学
第 1 页 共 3 页
一、 判断 题（ 试判 断下 列各命 题的 正误。 每小 题 5 分， 共 30 分）
1 . 数 列 } {
n
? 收 敛 ， 数 列 } {
n
? 满 足 条 件 ) , , ( } , { } { ? 2 1 ? ? n
n n
? ? ， 则 数 列 } {
n
? 也 收 敛 。 （ ）
2 . 若 ) ( x f 为 偶 函 数 且 在 0 ? x 点 处 可 导 ， 则 必 定 0
0
?
? x dx
df
|
（ ）
3 . 若 ) ( ) (
'
x f x f ? ? （λ 为 常 数 ） ， ) , ( ? ? ? ? ? x ， 则 ) ( x f 为 指 数 函 数 。 （ ）
4 . 设
) (
2 2
y x f
y
z
?
? ， 其 中 f 是 可 微 分 函 数 ， 则 ：
2
1 1
y
z
y
z
y x
z
x
?
?
?
?
?
?
（ ）
5 . 若 函 数 ) ( x f 在 闭 区 间 [ 2 , 4 ] 上 连 续 且 可 导 ， 且 0 4 2 ? ? ) ( ) ( f f ， 则 必 有 ：
?
?
? ?
4
2 4 2
d x x f x f
x
) ( ) ( m a x
'
（ ）
6 . 若 ) , ( y x f 在 有 界 闭 区 间
1
D 上 可 积 ， 且
2 1
D D ? ， 则 必 有 ：
? ? ? ?
?
1 1
D D
dxdy y x f dxdy y x f ) , ( ) , (
（ ）
二、 选 择 题 （ 以 下 各题 有 且 仅有 一 个 正确 答 案 ， 请 选 择正 确 答 案 。 每 小 题 10 分 ， 共
50 分）
1 . ) ( x f 满 足 关 系 x x f x f s i n ) ( ) ( ? ? ? ? ， 则 在 ) , ( ? ? ? ? 内 ， ) ( x f 是 。
A . 以 π 为 周 期 的 函 数
B . 以 2 π 为 周 期 的 函 数
C . 以 3 π 为 周 期 的 函 数
D . 不 是 周 期 函 数
2 . 若 ) ( x f 对 任 何 实 数
2 1
x x , 均 满 足 关 系 式 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
1 2 2 1 2 1
x g x f x g x f x x f ? ? ? ，
且
x
e x x x g f f
2 2
0 0 0 0
?
? ? ? ? c o s ) ( , ) ( , ) (
'
， 则
'
( ) f x ?
A . x e
x
2
2
s i n
?
B .
x
e x
2 2 ?
C . x c os
D . x e x
x
c o s ?
? 2 2
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