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2019年宁波大学数字信号处理考博真题3808.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 2 页 科 目 代 码 ： 3808 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 数 字 信 号 处 理 1. （ 14 分 ） 一 个 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 ( ) ( ) , 0 1 n h n a u n a ? ? ? ? ? ， 试 计 算 该系统的单位阶跃响应。 2 ． （ 12 分） 设序列 ( ) x n 的傅里叶变换为 j ( e ) X ? ， 试用 ( ) x n 表示 j R e ( e ) X ? ? ? ? ? 所对应的 序列。 3 ． （ 12 分） 已知序列 ( ) [ 2 , 1 , 4 , 2 , 3 ] , 0 4 x n n ? ? ? ， 分别计算其 ? ? j ( e ) D T F T ( ) X x n ? ? 和 ? ? ( ) D F T ( ) X k x n ? ，并说明两者关系。 4．（ 14 分） 试设计 一个按时 间抽取 的 F F T 算法 ，用一 个 N 点序 列的 D F T 计算 得到 一个 2N 点序列 ( ) x n 的 D F T 。 5 ．（ 12 分）一个线性相位 F I R 滤波器的差分方程为： ( ) ( ) 3 ( 1 ) 2 ( 2) ( 3 ) ( 4) 3 ( 5 ) ( 6) y n x n x n x n ax n bx n x n x n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）确定系数 a 和 b 值； （ 2 ）画出 F I R 滤波器的线性相位型结构。 6.（ 2 2 分 ）用 双线 性 变换 法设 计一 个 数字 低通 滤 波器 ，确 定 ( ) H z 的 表达 式。 要 求选 用巴特沃思滤波器， 3dB 截止频率 p 100 H z f ? ， 阻带截止频率 s 150 H z f ? ， 阻带最 小衰 减 s 20dB A ? 。已 知抽样 频率 s 400H z F ? ，巴 特沃思 滤波器 分母 多项 式 的因 式 表示见表 1。 7 ．（ 14 分）简述用窗函数法设计线性相位 F I R 数字滤波器的设计步骤。