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2019年宁波大学信号与系统考研真题912.doc 宁波大学 2019 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(B 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 第 1 页 共 2 页 科目代码： 912 总分 值： 150 科目名称： 信号与系统 1. （10 分 ）假设 系统 1 、 系统 2 和 系统 3 级联连 接 ，且分别 由下列 输入- 输出关系描 述： 系统 1 [ ] [ ] w n x n ?? ，系统 2 [ ] [ 1] [ ] [ 1] z n aw n bw n cw n ? ? ? ? ? ，系统 3 [ ] [ ] y n z n ?? 。 试确定整 个系统 的输入- 输出关系 。 2. （14 分 ）试计 算卷积 2 e ( ) ( ) [ ''( ) 3 '( ) 2 ( )] e ( ) t n t u t t u t t t t u t ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 。 3. （14 分）一 个 因果 LTI 系统，其 输入 () xt 、输出 () yt 用下 列微分- 积分方程表示 ： ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) d y t y t x f t d x t dt ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其中 ( ) e ( ) 3 ( ) t f t u t t ? ? ?? ，试求该系 统单位 冲 激响应 () ht 。 4. （18 分 ） 一 线 性 时 不 变 一 阶 系 统 ， 在 以 下 三 种 激 励 下 ， 其 起 始 状 态 均 相 同 ， 当 激 励 1 ( ) ( ) x t t ? ? 时 ， 其 全 响 应 为 1 ( ) ( ) e ( ) t y t t u t ? ? ?? ； 当 激 励 2 ( ) ( ) x t u t ? 时 ， 其 全 响 应 为 2 ( ) 3e ( ) t y t u t ? ? ；当激励 3 ( ) ( ) ( 1) x t u t u t ? ? ? 时，求 系统全 响 应。 5. （14 分 ）一 个实连 续时 间函 数 () xt 的傅 里叶变 换的幅 值为 ( ) e X ? ? ? ? 。 若已 知 () xt 为时 间的偶函 数，试 求 () xt 。 6. （12 分 ）已 知 1 ( ) S a (1 0 0 π ) x t t ? , 2 ( ) S a (1 5 0 π ) x t t ? , 当对卷 积信 号 12 ( ) = ( ) ( ) x t x t x t ? 进行 抽样时， 试求能 恢复出 原 信号的最 大抽样 周期 T max 。 7.（12 分）试求 3 2 ( 4 ) () 2 ( 2 ) s Xs s ? ? ? 的拉普 拉 斯逆变换 。 8.（22 分 ）已知 一 连续 时 间 因果 LTI 系统的实 现框 图如 题 8 图 所示 。 (1) 求该系 统的系 统函数 H(s) 和 单位冲 激响应h(t) ，并判断 系统的 稳定性 ； (2) 写出系 统的微 分方程 ；