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2019年宁波大学随机过程考博真题2603.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 3 页 科 目 代 码 ： 2603 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 随 机 过 程 本试 题可 能用到 的公 式： 积 化 和 差 ： ( ) ( ) 1 s i n c o s s i n s i n 2 a b a b a b = + + - ( ) ( ) 1 s i n s i n c o s c o s 2 a b a b a b = - + - - ( ) ( ) 1 c o s s i n s i n s i n 2 a b a b a b = + - - ( ) ( ) 1 c o s c o s c o s c o s 2 a b a b a b = + + - 和 差 化 积 ： s i n s i n 2 s i n c o s 2 2 q j q j q j + - + = · s i n s i n 2 c o s s i n 2 2 q j q j q j + - - = · c o s c o s 2 c o s c o s 2 2 q j q j q j + - + = · c o s c o s 2 s i n s i n 2 2 q j q j q j + - - = - · 一、 概念 题（每 题 4 分， 共 40 分） 1 ． 随 机 过 程 的 样 本 函 数 是 _ _ _ _ 。 a . 随 机 函 数 b . 确 定 的 时 间 函 数 c . 随 机 变 量 的 函 数 。 2 ． 设 随 机 变 量 X 的 均 值 为 3 ， 方 差 为 2 。 现 定 义 新 的 随 机 变 量 为 6 22 Y X ? ? ? ， 则 [ ] E X Y = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； X 与 Y 相 关 还 是 不 相 关 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 3 ． 假 设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 X 、 Y 服 从 正 态 分 布 2 1 1 ( , ) N m s 和 2 2 2 ( , ) N m s ， 则 随 机 变 量 = + 2 Z X Y 服 从 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 布 。 若 令 ? [ , ] T W X Y ， 则 W 的 协 方 差 矩 阵 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 4 ． 若 线 性 系 统 的 输 入 为 平 稳 随 机 过 程 ， 则 输 出 随 机 过 程 是 否 平 稳 ？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 若 输 入 与 输 出 过 程 分 别 为 ( ) X t 和 ( ) Y t ， 系 统 相 应 为 ( ) h t . 写 出 输 出 过 程 自 相 关 函 数 与 输 入 过 程 自 相 关 函 数 之 间 的 关 系 。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 ． 各 态 历 经 过 程 是 平 稳 随 机 过 程 ， 对 吗 ？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 各 态 历 经 过 程 的 两 个 条 件 分 别 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 6 ． 马 氏 链 ? ? ? ? , 0 , n X n n I 。 记 初 始 概 率 0 ( ) i p P X i ? ? ， 绝 对 概 率 ( ) ( ) j n p n P X j ? ? ， n 步 转 移 概 率 ( ) n i j p ， 则 对 任 意 j I ? 和 1 ? n , ( ) j p n ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 7 ． 考 虑 一 个 随 机 过 程 通 过 一 个 线 性 时 不 变 系 统 ， 已 知 输 入 随 机 过 程 的 均 值 为 x m ， 线 性 时 不 变 系 统 的 传 递 函 数 为 ? ( ) H ， 则 输 出 随 机 过 程 的 均 值 ? y m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。