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2019年绍兴文理学院数学分析考研真题651.doc- 第- 1 - 页，共- 3 - 页
绍兴文 理 学 院2019 年硕士 研究生入学考试初 试试题（A 卷）
报考专业 ： 基 础数学 考 试科目： 数 学分析
科目代码 ： 651
注意事项：本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ，写在试题上不给分 。
一 、 判 断题 （判 断下列 命题 的对与 错， 对的请 给出 证明 ， 错的 请举出 反例 说明 。
每 小题 4 分 ，共10 小题 ，总 计40 分）
1．若
?
? ?
a
dx x f ) ( 收敛，则 0 ) ( lim ?
?? ?
x f
x
，其中a 是确定的实常数.
2．若函数 ) , ( y x f 在点 ) , (
0 0 0
y x P 处两个偏导数存在，则 ) , ( y x f 在该点连续.
3．定义在有限区间 ] , [ b a 上的Riemann 可积函数一定是Riemann 绝对可积.
4．对数项级数
?
?
?1 n
n
u ，若 0 ?
n
u ，nN
?
? ，且 1 lim
1
? ?
?
? ?
l
u
u
n
n
n
存在，则
?
?
?1 n
n
u 收敛.
5． 若当
0
x x ? 时， 函数
? ? fx 与
? ? gx 均为无穷小量， 则它们间必可进行阶的比较.
6．若函数 ) , ( y x f 在
2
R 上连续，记 } ) ( ) ( | ) , {( ) , (
2 2
0
2
0 0 0
r y y x x y x y x D
r
? ? ? ? ? ，
如果
00
( , ), 0 x y r ? ? ? ( , ) 0
r
D
f x y dxdy ?
??
均 有 ,则
2
( , ) 0 , ( , ) f x y x y R ? ? ? ?
.
7. 若数列
? ?
n
x 满足 lim 0
n
n
x
??
? ， lim 0
n
n
n
x
??
? 则 .
8. 若函数 ) (x f 在 ) , 0 ( ?? 内可导， 且 ) ( ' x f 在 ) , 0 ( ?? 内有界， 则 ) (x f 在 ) , 0 ( ?? 内一
致连续.
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