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2020年绍兴文理学院高等代数考研真题851.pdf第- 1 - 页，共- 2 - 页 绍兴文 理 学 院 2020 年硕士 研究生入学考试初 试试题（A 卷） 报考专业 ： 基础数学 、计算 数 学、应用 数学、 数 学教育 考试科目 ： 高等代数 科目代码： 851 注意事项：本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ，写在试题上不给分 。 一、 填 空题（ 共 32 分， 每小 题 4 分） 1.(4 分)设 38 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 8 11 10 9 8 ) ( 1 2 2 3 2 3 + ? + ? + ? = + + + = x a x a x x x x x f ， 则 ______ ______, 1 2 = = a a 。 2.(4 分) 若 ( ) 1,1,1,1 α = ， ( ) 1,2,4,8 β = ， ( ) 1, 1,1, 1 , γ= ?? ( ) 1,3,9,27 δ = ， 则 δ γ β α , , , 线性 。 3.(4 分)设 A 是一个 3 阶可逆矩阵，且 2 A = ，则 A 的伴随矩阵的行列式等于 。 4.(4 分 ) 数域 P 上两个有限维线性 空间 1 V 和 2 V 同构的充分必要条件 是 。 5.(4 分) 实数域 R 上 2 阶方阵集合 关于矩阵加法和数 乘所构成的线性空 间 ( ) { } 2 2 2 2 | ij ij R a aR × × = ∈ 的维数为 。 6.(4 分) 已知线性变换 ρ 在基 3 2 1 , , α α α 下的矩阵 1 00 0 20 00 3 A ? ? ? ? = ?? ?? ?? ，则 ρ 在基 1 2 3 , , α α α 下的矩 阵为 。 7.(4 分) λ-矩阵 11 0 4 30 10 2 λ λ λ +? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 的不变因子是 。 8.(4 分) 向量组 n α α α , , , 2 1 L 到向量组 1 2 1 , , , , ? n n α α α α L 的过渡矩阵为 。 二、 计 算题（ 共 90 分， 每小 题 15 分） 1． （15 分）求 43 2 () 3 5 2 = +? ? ? fx x x x x 的重因式，且指出其重数。 2． （15 分）计算 n 阶行列式 11 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 33 3 + + + + L L L MM M M L n n n n n ab b b b b ab b b b b ab b b b b ab （ 0, 1,2, , k ak n ≠= L ）。