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2020年绍兴文理学院数学分析考研真题651.pdf第- 1 - 页，共- 2 - 页 绍兴文 理 学 院 2020 年硕士 研究生入学考试初 试试题（A 卷） 报考专业 ： 基础数学、计算 数学、 应 用数学、 数学教 育 考试科目 ： 数学分析 科目代码： 651 注意事项：本试题的 答案 必须写在规定的答题 纸上 ，写在试题上不给分 。 一、 判 断题 （判断 下列 命题 的对与 错， 对的请 打“ √” ， 错的请 打“ ×” 。 每小题 3 分 ，共 10 小 题，总 计30 分） 1．因为当 0 x → 时，有 sin , tan xx xx : : ，所以 33 0 0 tan sin lim lim 0 sin x x x x xx xx → → ?? = = . 2．若 ) (x f 在 ) , ( b a 上连续有界，则 ) (x f 在 ) , ( b a 上一致连续. 3．若 () fx 在[, ] ab 上有界，则 () fx 在[, ] ab 上可积. 4. 函数 23 ( ) ( 2) fx x x x x = ?? ? ? 的不可导点的个数是2 个. 5． 若函数 (, ), (, ) P xy Q xy 在区域 D 内具有一阶连续偏导数， 且 QP x y ?? = ?? ，则对 D 内任一光滑 曲线 L ，曲线积分 L Pdx Qdy + ∫ 与路径无关. 6．含参量非正常积分 2 0 sin 1 xy dx x +∞ + ∫ 关于 (, ) y ∈ ?∞ +∞ 是绝对收敛但非一致收敛. 7. 设 0 () 1 0 xx fx xx π π ?< < ? = ? + ≤≤ ? ， ， 的 Fourier 展开式是 0 ( cos cos ) 2 nn a a nx b nx + ∑ + ，则 2 1 b = ? . 8. 若 二元 函数 (, ) f xy 的累次极限 00 lim lim ( , ) y yx x f xy → → 与 00 lim lim ( , ) x xy y f xy → → 都 存在 且相 等，则 重 极限 00 (, ) ( , ) lim ( , ) x y x y f xy → 必存在. 9. 若函数在 (, ) z f xy = 点 00 (, ) xy 处的两个偏导数存在，则 (, ) z f xy = 点 00 (, ) xy 处连续. 10. 若 00 ( , ( )) x fx 是曲线 () y fx = 的一个拐点，则 () y fx = 在 0 x 点处必可导. 二 、计 算题（ 每小 题11 分， 共8 小题， 总计88 分） 1. 求极限 0 11 lim ln(1 ) x xx → ?? ? ?? + ?? . 2. 求曲面 1 = + + z y x 的切平面在三个坐标轴上的截距乘积最大值.