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2017年青岛大学概率及数理统计(2)考研真题852.pdf1
青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：8 5 2 科目名称：概率论及数理统计（2 ） （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答试卷上无效
一、简答题（ 20 分）
1. 请写出全概率公式和贝叶斯公式。
2. 请写出随机变量的两种收敛性。
3. 请简述总体 N（μ，σ2）均值μ置信区间的求解过程。 （σ2已知）
4. 请说明估计量的评价标准。
二、计算题（ 20 分）
某设备, 在危险发生时,开关闭合发出警报。 可以利用两个或多个开关并联改善
设 备抵 御危 险 的能 力 （危 险发 生 时， 有一 个 开关 闭合 ， 警报 就 发出 ） 。 （ 1 ） 若并 联
两 个 开 关 ， 且 单 个 开 关 在 危 险 发 生 时 闭 合 的 概 率 为 0.96 ， 问 设 备 抵 御 危 险 的 概 率
是多少？ （2） 要使设备抵御危险的概率为 0.9999 以上， 需要至少并联多少个开关？
（各开关闭合与否相互独立）
三、计算题（ 20 分）
设 X 和 Y 是 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ， X 在 区 间 （ 0 ， 1 ） 上 服 从 均 匀 分 布 ， Y
的概率密度为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 , 0
0 ,
2
1
) (
2 /
y
y e
y f
y
Y
（1）求 X 和 Y 的联合概率密度。
（2）设含有 a 的二次方程为 0 2
2
? ? ? Y X a a ，试求 a 有实根的概率。
（ ? （1）=0.8413， ? （0）=0.5）
四、计算题（ 20 分）
设随机变量 X 的分布律为
X -2 0 2
P
k
0.4 0.3 0.3
求（1）
) ( X E
， ) 5 3 (
2
? X E ，
) ( X D
； （2）设
) ( ~ ? P X
，求 )
1
1
(
? X
E 。
五、证明题（ 15 分）
设 , ,
2 1
? ? 是 一列 两 两 不相 关 的 随机 变 量 ，又 设 它 们的 方 差有 界 ， 即存 在 常 数
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