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2017年青岛大学数学分析考研真题657.pdf青 岛大 学 2017 年 硕士 研究 生 入学 考试 试题
科目代码：657 科目名称：数学分析 ( 共 2 页)
请考生写明题号， 将答案全部答在试题纸上，答在试卷上无效。
一、计算下列各极限： （每题 5 分， 共 10 分）
(1) l i m
n → ∞
(
1
1 ? 2
+
1
2 ? 3
+ ? +
1
n ? ( n + 1 )
) ;
(2) l i m
x → 0
1 + x ? 1 ? x
3
1 + x ?
3
1 ? x
.
二、 （20 分）证明： f x = x 在[0, +∞) 上一致连续。
三、 （20 分）设函数 f(x) 在点 x
0
处存在左右导数，试用 ε? δ 定义
证明：f(x) 在 x
0
处连续。
四、 （20 分） 设函数 f(x) 在 [a , b ] 上可导， 证明： 存在 ξ∈(a,b) , 使得
2 ξ f b ? f a = b
2
? a
2
f
'
( ξ)
五、 （每题 5 分， 共 15 分）计算下列各积分：
(1)
e
3 x
+ e
x
e
4 x
? e
2 x
+ 1
d x \0 ;
(2)
1
x
x + 2
x ? 2
\0 dx ;
(3)
0
1
x e
x
d x \0
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