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2017年昆明理工大学高等代数考研真题843.doc 第 1 页 共 3 页 昆明理工大学 2017 年 硕士 研 究 生招 生 入 学 考 试 试题(A 卷) 考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知 1 ． 所有题目 （包括填空、 选择、 图表等类型题目） 答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 ． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 ． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 ． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、填 空题 （每 小 题3 分 ，共 30 分） 1. 当 , ab 满足 时， 2 4 2 ( 1) | 1 . x ax bx ? ? ? 2. 设 A 是 3 阶方阵 ，且| | 5 A ? ，则 1 * 1 10 AA ? ?? ? ?? ?? = 。 3. 设 1 2 3 ,, ? ? ? 线性 无关 ， 则 1 2 2 3 3 1 ,, ? ? ? ? ? ? ? ? ? 线性 。 4. 设 方阵 A 满足 32 32 A A A E O ? ? ? ? ，则 1 () EA ? ? = 。 5. 当t 满足 时，二次型 222 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 4 4 4 f x x x tx tx tx x x x x x x ? ? ? ? ? ? 是 正定的 。 6. 设 向量空 间 ? ? | 0, , n V x Ax x R ? ? ? 其中 A 是mn ? 实 矩 阵，且 A 的 秩为r ， 则向 量空 间V 的维 数是 。 7. 已知向量 1 1 k ? ?? ?? ? ?? ?? ?? 是矩阵 2 1 1 1 2 1 1 1 2 A ?? ?? ? ?? ?? ?? 的 逆矩阵 1 A ? 的特 征向 量 ， 则k ? 。 8. 已 知矩 阵 11 1 1 1 1 b A b a ?? ?? ? ?? ?? ?? 与矩阵 0 0 0 0 1 0 0 0 4 B ?? ?? ? ?? ?? ?? 相似 ， 则a ? 和 b ? 。 9. 设 矩阵 12 1 0 , 2 0 4 t At ?? ?? ? ?? ?? ?? 则t 满足 时，矩 阵 A 为度量 矩阵 。 10. 已知 22 R ? 的子空间 12 ( , ), W L A A ? 其中 12 1 1 0 1 ,, 0 0 1 1 AA ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 则W ? 的一组标 准正交 基为 。