2019年杭州师范大学高等代数考研真题838.DOC0页

2019年杭州师范大学高等代数考研真题838.DOC杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸 2019 年 考 试科目 代码 838 考试 科目名称 高等 代数 （本 考试科目 共 2 页，第 1 页） 杭 州 师 范 大 学 2019 年 招收 攻读 硕 士研 究 生考 试 题 考 试科目代码： 838 考 试科目名称： 高等代数 说明： 考生 答题 时一 律写 在答题 纸上 ，否 则漏 批责 任自负 。 每题 15 分 ，共 150 分 1. 求下列 行列 式的 值 ： ) , , 2 , 1 , ( 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 n i a x x a a a a x a a a a x a a a a x D i i n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2. 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Q c b a a c b c b a V , , 2 2 ，其 中Q 为有 理数域. （1） 证明 ：V 对于矩 阵加 法 和数乘 构成 有理 数域 上的 向量 空 间； （2）求V 的一组 基； （3）求V 中的向 量 2 3 4 2 3 4 2 2 ?? ? ?? ?? ?? ?? 在（2） 中所求 的基 下的 坐标. 3. 已知矩 阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 1 2 1 2 1 1 2 A ，计算 100 A . 4. 设 n m A ? 是实 矩阵 ， ? 是m 维列 向 量. 证 明： 方程 组 ? T T A X A A ? ) ( 恒有解. 5. 设 12 ( ) ( )( ) ( ) 1 n f x x a x a x a ? ? ? ? ? L ，其中 12 , , , n a a a K 为互 不相同 的整数 ，试 判断： () fx 在有 理数域 上是 否可 约， 并说 明理由.