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2017年宁波大学概率论与数理统计考博真题2602.pdf宁 波大 学2017 年博 士研 究生 招生 考试 初试 试题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 科目代码: 2602 科目名称： 概率论与数理统计 第 1 页 共 1 页 1. 某射击小组共有 20 名射手， 其中一级射 手 4 人， 二级射手 8 人， 三级射 手 7 人， 四级射 手 1 人；一、二、三、四 级射 手能通过选拔进入决 赛的 概率分别是 0.9 、0.7 、0.5 、0.2 ，求在小组内 任选一名射手，该射 手能 通过选拔进入决赛的 概率。 （10 分） 2. 设 随机变量 X 的密度函数 为 , 0 3 ( ) 2 , 3 4 2 0, kx x x f x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其 它 , (1) 确定常数 k; (2) 求 X 的分布函数 F(x); (3) 求 7 1 2 PX ?? ?? ?? ?? （20 分） 3. 设随机变量 ? 与 ? 独立，都 服从参数为 ? 的指数分布， 求 ? ? 的密度函数。 （15 分 ） 4. 把一枚均匀硬币抛掷三 次， 设 X 为三次抛掷中正 面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与反 面出现次数之差的绝 对值 , 求 (X ,Y) 的分布律。（10 分） 5. 设(X,Y) 的概率密度是 ? ? (2 ) 2 , 0, 0, , 0, . xy e x y f x y ?? ? ?? ? ? ? 其 它 (1) 求分布函数 (2) 求概率{} P Y X ? (15 分） 6. 设随机变量 X 的概率密 度为 , , 2 1 ) ( ?? ? ? ?? ? ? x e x f x 证明 E(X)=0, D(X)=2 （10 分） 7. 已知正常男性成人血液 中 ， 每一毫升白细 胞数平 均是 7300 ， 均方差是 700 . 利用切比雪夫不 等式估计每毫升白细 胞数 在 5200~9400 之间的概率 。 （10 分） 8. 随机地从一批零件中抽 取 16 个，测得长度 为：2.14 ，2.10 ，2.13 ，2.15 ，2.13 ，2.12 ，2.13 ， 2.10 ， 2.15 ， 2.12 ， 2.14 ， 2.10 ， 2.13 ， 2.11 ， 2.14 ， 2.11 ， 设零件长度分布为正 态分 布， 若 0.01 ? ? ， 试求总体 ? 的 90 ％的置信 区间。已知： 0.05 1.645 z ? （10 分）