2019年宁波大学数学物理方程考博真题2601.pdf0页

2019年宁波大学数学物理方程考博真题2601.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 2 页 科 目 代 码 ： 2601 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 数 学 物 理 方 程 计算 题（ 共 5 题， 共 1 00 分） 1 . ( 2 0 分 ) 一 均 匀 ， 各 向 同 性 的 弹 性 圆 膜 ， 四 周 固 定 。 只 考 虑 膜 的 横 振 动 ， 试 给 出 该 定 解 问 题 。 （ 如 果 将 膜 割 开 ， 则 割 缝 两 侧 的 相 互 牵 引 力 的 线 集 度 称 为 膜 的 张 力 ， 单 位 为 N / m ； 本 问 题 中 ， 膜 内 任 一 位 置 其 张 力 被 认 为 相 同 ） 。 2 . ( 2 0 分 ) 用 分 离 变 量 方 法 解 下 面 定 解 问 题 。 ( , ) ( , ) , 0 , 0 ( 0 , ) 0 , ( , ) 0 ( , 0) t xx x u x t u x t x t u t u t u x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 . ( 2 0 分 ) 利 用 行 波 法 解 定 解 问 题 ： 4 . ( 2 0 分 ) 求 解 非 齐 次 方 程 定 解 问 题 。 2 2 0 2 2 0 ( ) , 0 , 0 ( 0 , ) ( , ) ( , 0 ) ( ) u u u u x l t t x u t u l t u u x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上 面 0 , , u ? ? 均 为 常 数 ， ) (x f 为 已 知 函 数 。 [ 提 示 ： 作 变 量 代 换 . ) , ( 0 t e t x v u u ? ? ? ? ] 2 0 0 0 0 0 , 0 c os , s i n 0 tt xx t t t x x u a u x t u x u x u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?