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2019年宁波大学概率论与数理统计考博真题2602.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 1 页 科 目 代 码 ： 2602 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 概 率 论 与 数 理 统 计 计算 题（ 共 7 题， 共 100 分） 1 . ( 1 5 分 ) 有 两 种 花 籽 ， 发 芽 率 分 别 是 0 . 5 , 0 . 8 ， 从 中 各 取 一 颗 ， 设 各 花 籽 是 否 发 芽 相 互 独 立 ， 求 （ 1 ） 这 两 颗 花 籽 都 发 芽 的 概 率 （ 5 分 ） （ 2 ） 至 少 有 一 颗 能 发 芽 的 概 率 （ 5 分 ） （ 3 ） 恰 有 一 颗 能 发 芽 的 概 率 （ 5 分 ） 2 . ( 1 5 分 ) 设 X 的 概 率 密 度 为 / 8 , 0 4 ( ) 0 , X x x f x ? ? ? ? ? ? 其 它 ， 求 Y ＝ 2 X ＋ 8 的 概 率 密 度 3 . ( 1 5 分 ) 对 球 的 直 径 作 测 量 ， 设 其 值 均 匀 分 布 在 [ a , b ] 内 。 求 体 积 的 密 度 函 数 4 . ( 1 5 分 ) 设 ( X , Y ) 的 概 率 密 度 是 : ( 1 ) , 0 1 , 0 ( , ) 0 , Ay x x y x f x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其 它 ? ? f x y 求 5 . ( 1 5 分 ) 设 X 的 概 率 密 度 为 1 ( ) , , 2 x f x e x ? ? ? ? ? ? ? ? ， 求 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 和 方 差 6 . ( 1 5 分 ) 设 活 塞 的 直 径 X ~ N ( 2 2 . 4 0 , 0 . 0 3 2 ) , 气 缸 的 直 径 Y ~ N （ 2 2 . 5 0 ， 0 . 0 4 2 ） ， X ， Y 相 互 独 立 ， 任 取 一 个 活 塞 ， 任 取 一 只 气 缸 ， 求 活 塞 能 装 入 气 缸 的 概 率 。 Ф ( 2 ) = 0 . 9 7 7 2 . 7 . ( 1 0 分 ) 随 机 地 从 一 批 零 件 中 抽 取 1 6 个 ， 测 得 长 度 为 ： 2 . 1 4 ， 2 . 1 0 ， 2 . 1 3 ， 2 . 1 5 ， 2 . 1 3 ， 2 . 1 2 ， 2 . 1 3 ， 2 . 1 0 ， 2 . 1 5 ， 2 . 1 2 ， 2 . 1 4 ， 2 . 1 0 ， 2 . 1 3 ， 2 . 1 1 ， 2 . 1 4 ， 2 . 1 1 ， 设 零 件 长 度 分 布 为 正 态 分 布 ， 若 ? 未 知 ， 试 求 总 体 ? 的 9 0 ％ 的 置 信 区 间 。 已 知 ： 0 . 0 5 ( 15 ) 1.7531 t ?