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2018年宁波大学概率论与数理统计考博真题2602.pdf宁 波大 学2018 年博 士研 究生 招生 考试 初试 试题(B 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 第 1 页 共 1 页 科目代码 : 2602 科目名称： 概率论与数理统计 1. 中 国 总 的 来 说 患 肺 癌 的 概 率 约 为 0.1%, 在 人 群 中 有 20% 是 吸 烟 者, 他 们 患 肺 癌 的 概 率 约 为 0.4%, 求 不吸 烟者 患肺 癌的 概率是 多少 。（10 分） 2. 设 随机 变量 X 的 密度函 数 为 x Ae x f ? ? ) ( ) ( ?? ? ? ?? x , 求（1 ）系 数 A; (2) {0 1 } PX ?? 。（10 分） 3. 设 随机 变量 X 的密 度函 数为 , 0 3 ( ) 2 , 3 4 2 0, kx x x f x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其 它 , (1) 确定 常数 k; (2) 求 X 的分布 函 数 F(x); (3) 求 7 1 2 PX ?? ?? ?? ?? 。 （20 分） 4. 公 共 汽 车 车 门 的 高 度 是 按 男 子 与 车 门 碰 头 的 机 会 在 0.01 以 下 来 设 计 的 ， 设 男 子 的 身 高 2 ~ (170,6 ) XN ,问车 门的 高度 应如 何确 定 ？ 已 知： (2.33) 0.99 ?? （10 分） 5. 设(X,Y) 的 概率 密度 是 ? ? (2 ) 2 , 0, 0, , 0, . xy e x y f x y ?? ? ?? ? ? ? 其 它 (1) 求分 布函 数 (2) 求概 率{} P Y X ? (20 分） 6. X 的概 率密 度为 1 ( ) , 2 x f x e x ? ? ? ? ? ? ? ? ，证明 E(X)=0, D(X)=2 。（10 分） 7. 甲 乙两 电影 院在 竞争 1000 名 观众 ， 假 设每 位观 众 在选择 时随 机的 ， 且彼此 相互独 立 ， 问 甲至 少应设 多少 个座 位， 才能 使观众 因无 座位 而离 去的 概率小 于 1 ％。 已知 ： (2.33) 0.99 ?? （10 分） 8. 随 机地 从一 批零 件中 抽 取 16 个 ，测 得长 度 为：2.14 ，2.10 ，2.13 ，2.15 ，2.13 ，2.12 ，2.13 ， 2.10 ，2.15 ， 2.12 ， 2.14 ， 2.10 ，2.13 ， 2.11 ，2.14 ， 2.11 ， 设零件 长度 分布 为正 态分 布 ， 若 0.01 ? ? ， 试求总 体 ? 的 90 ％的 置信 区间。 已知 ： 0.05 1.645 z ? （10 分）