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2018年宁波大学弹性力学考博真题3801.pdf宁波大学2018 年博 士 研 究 生 招生考 试 初 试 试 题(A 卷) ( 答案必须写在考 点提供的 答 题 纸上) 科目 代码: 3801 科目 名称： 弹性 力学 第 1 页 共 2 页 一、 简 答题 （每题 10 分，共 20 分） 1. 弹性力学中引用了哪些 基 本假定？ 2. 请简述圣维南原理。 二、 证 明题 （每题 10 分，共 20 分） 1. 试 证明 ：当 主应 力 ?? 1 、 ?? 2 、 ?? 3 按 ?? 1 ≥ ?? 2 ≥ ?? 3 顺 序排 列， 对于 各向 同性体 ，主 应变 的排 列 顺 序 为?? 1 ≥ ?? 2 ≥ ?? 3 。 2. 试证明： ( ?? ?? ? ?? ? ) 与 ( ?? ?? ? ?? ? ) 之间的关系为 ( ?? ?? ? ?? ? ) = 2 ?? ( ?? ?? ? ?? ? ) 。 其中： i=x 、 y 、 z ， ?? ? 和 ?? ? 分别表示平均正应力 ?? ? = 1 3 ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ) 和平均正应变 ?? ? = 1 3 ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ) 。 三 、计 算题（ 每题 20 分，共 60 分 ） 1. 已知下列的应变分量是物 体变形时产生的，试求系 数之间应满足的关系式。 ?? ?? = ?? 0 + ?? 1 ( ?? 2 + ?? 2 ) + ?? 4 + ?? 4 ?? ?? = ?? 0 + ?? 1 ( ?? 2 + ?? 2 ) + ?? 4 + ?? 4 ?? ???? = ?? 0 + ?? 1 ???? ( ?? 2 + ?? 2 + ?? 2 ) ?? ?? = ?? ???? = ?? ???? =0 2. 如图所示三角形悬壁梁只 受重力作用， 材料 的密度 为 ?? ， 试用纯三次式 的应力 函数求 应力分量。 3. 试 用 虚 位 移 原 理 求 如 图 所 示 梁 的 挠 度 曲 线 ， 并 求 出 当 ?? = ?? / 2 处 的 挠 度 值 ， 设 ?? = ∑ ?? ?? sin ???? ?? ?? ∞ ?? = 1 。