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2017年宁波大学量子力学考研真题872.pdf宁 波 大 学 2 0 1 7 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( B 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 科 目 代 码: 872 科 目 名 称 ： 量 子 力 学 适 用 专 业: 理 论 物 理 凝 聚 态 物 理 光 学 光 电 子 学 固 体 电 子 物 理 第 1 页 共 3 页 一、 简答 题： 本大题 共 4 小题 ，每 小题 5 分， 共 2 0 分。 1 . 为 什 么 说 德 布 罗 意 将 实 物 粒 子 的 波 动 性 与 粒 子 性 联 系 起 来 了 ？ 2 . 写 出 轨 道 角 动 量 相 关 算 符 z L L ? , ? 2 的 共 同 本 征 函 数 （ 只 要 标 示 量 子 数 与 变 量 即 可 ） 以 及 本 征 值 。 3 . 已 知 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r i p r ? 证 明 . ] ? , ? [ ? i p r r ? 4 . 化 简 z y x ? ? ? 二、 计算 题 1：本 大题 共 2 小题 ，每 小题 1 0 分， 共 2 0 分。 1 . 试 写 出 一 维 自 由 粒 子 平 面 波 波 函 数 ， 并 验 证 它 满 足 S c h r o d i n g e r 方 程 。 2 . 若 一 个 量 子 系 统 的 波 函 数 用 下 列 高 斯 波 包 表 示 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 4 2 2 1 e x p ) ( x x ? ? ? ? ， 求 该 系 统 在 该 状 态 下 的 位 置 与 动 量 的 不 确 定 度 ， 并 验 证 不 确 定 关 系 。 三、 计算 题 2：本 大题 共 4 小题 ，每 小题 1 5 分， 共 60 分。 1 . （ 1 ） 求 x L ? 在 2 ? L ， z L ? 共 同 表 象 ， l = 1 子 空 间 中 的 矩 阵 表 示 ； （ 2 ） 求 出 其 归 一 化 本 征 矢 。 其 中 2 ? L ， x L ? ， z L ? 分 别 为 角 动 量 的 平 方 ， 角 动 量 x ， z 方 向 分 量 。 【 提 示 ： 2 ? L ， z L ? 共 同 本 征 函 数 - - 球 谐 函 数 l m Y 有 如 下 关 系 1 ) ) ( 1 ( ? ? ? ? ? ? l m l m Y m l m l Y L ? ? ， 其 中 ) ? ? ( ? y x L i L L ? ? ? 】 。 2 . 电 子 在 均 匀 电 场 ) 0 , 0 , ( ? ? E ? 中 运 动 ， 其 H a m i l t o n i a n 为 , 2 ? ? 2 x e m p H x ? ? ?