2019年宁波大学泛函分析考博真题2610.pdf0页

2019年宁波大学泛函分析考博真题2610.pdf宁 波 大 学 2 0 1 9 年 博 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( A 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 1 页 科 目 代 码 ： 2610 总 分 值 ： 100 科 目 名 称 ： 泛 函 分 析 1 . ( 1 0 分 ) 设 为 空 间 中 的 有 界 集 . 证 明 ： 集 合 为 的 列 紧 集 . 2 . ( 2 0 分 ) 区 间 上 的 连 续 函 数 全 体 记 为 . 对 于 每 个 , 定 义 证 明 : 为 线 性 赋 范 空 间 且 是 完 备 的 . 3 . ( 1 5 分 ) 设 为 线 性 赋 范 空 间 . 给 定 中 个 线 性 无 关 的 元 , 与 数 域 中 的 个 数 及 ， 求 证 ： 为 了 适 合 以 及 ， 必 须 且 仅 须 对 任 意 的 有 . 4 . ( 1 0 分 ) 在 上 定 义 算 子 如 下 ： 把 视 为 线 性 赋 范 空 间 到 线 性 赋 范 空 间 的 算 子 ， 求 算 子 的 范 数 . 5 . ( 1 5 分 ) 设 是 B a n a c h 空 间 . 若 是 的 闭 线 性 算 子 , 并 且 是 闭 的 , 则 是 连 续 的 . 6 . （ 1 5 分 ) 设 是 H i l b e r t 空 间 的 子 集 ， 证 明 : , 其 中 为 的 正 交 补 . 7 . （ 1 5 分 ) 在 上 定 义 算 子 . 构 造 算 子 序 列 ， 从 而 . 试 讨 论 算 子 序 列 的 强 收 敛 和 一 致 收 敛 性 .