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2019年宁波大学高等代数考研真题971.doc 宁波大学 2019 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 第 1 页 共 2 页 科目代码： 871 总分值： 150 科目名称： 高等代数 一、 计 算问 答题（ 每小题 10 分， 共 60 分） 1. 设 () ij n n a ? ? A 是一个n 阶矩阵， . d ? A 又设 () ij n n b ? ? B 满足 2 = , 0 ? ? ij ij ij b c a c ，用行列式 的定义 求 . B 2. 若 向量 组 12 , , , ( 2 ) s s ? α α α K 线性 无关 ，试 讨论 1 2 2 3 1 1 , , , , s s s ? ? ? ? ? α α α α α α α α K 的线性 相关性. 3. 解方程 组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 1, , . x x x x x x x x x ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4. 已知二 次型 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 ( , , ) 1 1 2 2 1 f x x x a x a x x a x x ? ? ? ? ? ? ? 的秩 为2. (1) 求a 的值. (2) 求正 交变 换 ? X Q Y ，将 1 2 3 ( , , ) f x x x 化为标 准形. (3) 求方 程 1 2 3 ( , , ) 0 f x x x ? 的解. 5. 设 1 3 1 6 1 6 5 7 6 6 8 7 ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? A ， 求矩阵 A 的不 变因 子， 初等 因子， 若当 标准 形， 有理 标准形. 6. 设线性 变换 33 :RR ? ? 定义 为 2. ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x y z y x y z z y z (1) 求出 ? 在下 述基 下的 矩阵 ： 1 2 3 (1, 0 , 0 ) , (0 ,1, 0 ) , (0 , 0 ,1) . e e e ? ? ? ? ? ? (2) 求出 ? 在下 述基 下的 矩阵 ： 1 2 3 (1,1,1) , (1, 1, 2 ) , (0 ,1,1) . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 写出 1 2 3 ,, ? ? ? 到 1 2 3 ,, e e e 的过渡 矩阵.