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2019年宁波大学量子力学考研真题872.doc
宁波大学 2019 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(B 卷)
( 答案必须写在考点提供的答 题纸上)
第 1 页 共 2 页
科目代码： 872 总分 值： 150 科目名称： 量子力学
一 、简 答题（ 每小 题 6 分共30 分）
1. 将波 函数 )
2
1
exp(
2 2
x A ? ? ? ? 归一 化。
2. 力学 量G
?
在其自 身表 象下 的矩阵 一定 是对 角矩 阵吗 ？举一 个例 。
3. 若 表征 角动量
1
? J 的 量子 数为
1
j ， 表征 角动量
2
? J 的 量 子数为
2
j 求 两个 角动量 之和 的量子 数
的取值 。
4. 写 一个 量子 相干 叠加 态 ，写一 个量 子纠 缠态 （都 可以 用ket-bra 表示 ）。
5. 若
x
i p
x
?
?
? ? ? ? ，则 ? ? ? ? , ? i p x
x
? 请证 明之 。
二 ．计 算题（共120 分）
1. （15 分 ）氢 原子 处于 基态 , 计算 , 并检 验测 不准关 系。
2. （20 分） 设氢 原子 处于 状 态
) , ( ) (
2
3
) , ( ) (
2
1
) , , (
1 1 21 10 21
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? Y r R Y r R r
求氢原 子能 量、 角 动量 平 方及角 动 量 Z 分 量的 可能 值， 这 些可 能值出 现的 几 率和这 些力 学量 的平
均值 。 提示 ：氢 原子 的能 级为
2
2
2 2
2
2
8 2 ? ?
s s
e
n
e
E
? ?
? ? ? ? 。
3. （20分 ）求
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 1
1 0
x
? 与
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
i
i
y
? 在
z
? 表象 中的 本征值 与对 应的 本征 矢。
4. （15 分） 自旋s=1/2, 并 且 具有自 旋磁 矩 S
?
M
?
0
? ? 的粒子 处于 沿x 方 向的 均匀 磁场 B
?
中， 已知
t=0 时 刻粒 子的 2 / s ? ?
z
, 求 在以 后 任意时 刻t 发现 粒子 具有 2 / s ? ? ?
y
的几率 。
5. （15 分） 求在 一维 短程 势 ) ( ) (
0
x V x V ? ? ? 中质量 为 m 的粒 子的 束缚 能。
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