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2020年宁波大学量子力学考研真题872.doc 宁波大学 2020 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 第 1 页 共 3 页 科目代码： 872 总分值： 150 科目名称： 量子力学 一 ．简 答题（ 每小 题 6 分,共 30 分） 1. 请回答 ：什 么叫 量子 力学 的态叠 加原 理（ 分述 其数 学描述 与物 理意 义） ？量 子力学 的态 叠加 原理 与经 典波函 数的 叠加 性有 什么 异同？ 2. 试在 z S ? 为对角 的表 象中 ， A. 求 ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1 0 2 S ? ? x 的本 征值 与对 应的 本 征矢； B. 当 电子 处在 x S ? 的本 征态 上 时， 测 量该 电子 的自 旋角 动量 的 z 分 量， 有 哪些 可能 值？其 几率 各为 多少 ？ 3. 证明厄 米算 符的 本征 值一 定为实 数， 其本 征矢 正交 。 4. 力学 量G ? 在其自 身表 象下 的 矩阵一 定是 对角 矩阵 吗？ 举一个 例。 5. 简 述量 子力 学五 个基 本 假设。 二．计 算题 （共 120 分） 1. （10 分）氢原 子处在基态 0 / 3 0 1 ) , , ( a r e a r ? ? ? ? ? ? ， （注意： 这里 2 2 2 z y x r ? ? ? ）。计算势 能 r 2 e - U ? 的平均 值。 2. （15 分） 质量 为 ? 的粒子 在外场 作用 下作 一维 运动 ， （ ? ? ? ? x - ） ， 已 知当 其处 于束 缚 态 ) ( 1 x ? 时， 动能的 平均 值等 于 1 E ，并已 知 ) ( 1 x ? 是实 函数 。试 求粒 子处 于态 ikx e x x ) ( ) ( 1 2 ? ? ? （k 为实 数） 时动 量的 ? ? . ? 2 2 p p p ? ? ? 3. （20 分 ） 自旋 2 1 ? s 并具 有自 旋磁矩 S M ? ? 0 ? ? 的粒 子处 于 沿 x 方 向的均 匀磁 场中 ， 已知 0 ? t 时 ， 粒 子 的自旋 角动 量 z 分量 2 / ? ? z S ，求t 时刻发 现粒 子自 旋角 动 量 y 分量 2 / ? ? ? y S 的几 率。 4. （20 分） 有 一个 量子 体系 ， 其态 矢空 间为 三维， 在所 选择的 基矢 ? ? ? ? ? 3 | , 2 , 1 | 系中 体系 的 Hamiltonian 与另一 算符 A ? 的矩 阵形 式是 . 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ? , 2 0 0 0 2 0 0 0 1 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a A H ? ? 设 0 ? t 时体 系的 态矢 为 , 3 | 2 1 2 | 2 1 1 | 2 1 | ? ? ? ? ? ?? ?