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2017年宁波大学数字信号处理考博真题3808.pdf宁 波大 学2017 年博 士研 究生 招生 考试 初试 试题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 科目代码: 3808 科目名称： 数字信号处理 第 1 页 共 2 页 1．（12 分） 设序列 () xn 分别 是实偶 函数 、 实奇 函数 、 虚偶函 数和 虚奇 函数 ， 试 说明其 傅里 叶变 换 () j Xe ? 分别 为什 么函 数。 2． （22 分） 已知 一个 离散 时间因 果 LTI 系统的系统 函数 1 1 ( ) 1 4 H z K z ? ?? ?? ?? ?? ， K 为实 常数 ， 且 当 ( ) 1 xn ? 时， 输出 ( ) 4 3 yn ? 。 ① 求该系 统的 频率 响应 ， 画出幅 频特 性曲 线， 并说 明为何 种滤 波器 ； ② 若 ( 1) 4 y?? ， 1 ( ) 3 ( ) 2 n x n u n ?? ? ?? ?? ，求系 统的 完全 响 应； ③ 当 输入 π ( ) 2 cos ( ) 4 x n n u n ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 时， 求系 统的 稳 态响应 。 3．（12 分） 已知 () Xk 和 () Yk 是两个 N 点实 序列 () xn 和 () yn 的 DFT ，希 望从 () Xk 和 () Yk 求 () xn 和 () yn ，为 提高 运算 效率 ，试 设计用 一 次 N 点 IDFT 来完成的 算法 。 4． （10 分 ） 设计 一个 离散 时间系 统 ， 使 其输 出 () yn 是 , 1, , 1 n n n M ? ? ? 各 点时刻 的输 入之 平 均 。 ① 确 定描 述该 系统 () yn 与 () xn 之间 关系的 差分 方程 ； ② 确 定系 统的 系统 函数 ； ③ 当 M =3 时， 画出 系统 的 直接型 结构 。 5．（12 分）设 一个 混合 相 位系统 的系 统函 数为 0.7 π 1 0.7 π 1 0.9 π 1 0.9 π 1 ( ) (1 0.8 )(1 0.8 )(1 1.35 )(1 1.35 ) j j j j H z e z e z e z e z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 试 确 定 具 有 相 同 幅 度 响 应 特 性 的 因 果 最 小 相 位 延 时 系 统 min () Hz 和 最 大 相 位 延 时 系 统 max () Hz 的系统 函数 表达 式。 6．（18 分 ） 设 计低 通数 字 滤波器 ， 要求通 带内 频率 低于 0.2 π rad 时， 容许幅 度误 差 在 1 dB 之内 ； 频率在0.3 π 到 π 之间的 阻带 衰减 大于 10 dB 。试 采用 巴特 沃思型 模拟 滤波 器进 行设 计 ， 用 双 线性变 换法 ，采 样间 隔 T=1 ms 。各阶巴 特沃 思多 项 式系数 如 表 1 所 示。