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2018年宁波大学数字信号处理考博真题3808.pdf宁 波大 学2018 年博 士研 究生 招生 考试 初试 试题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 科目代码: 3808 科目名称： 数字信号处理 第 1 页 共 2 页 1.（14 分） 若序 列 () hn 是实因 果序列 ，其 离散 时间 傅里 叶变换 的实 部为 re 1 ( ) cos3 2 j He ? ? ?? ， 求序列 () hn 及其 离散 时间 傅里 叶变换 () j He ? 。 2.（15 分） 已知 一 个 7 点 实序列 的 DFT 在偶数 点的 值为： (0) 6, (2) 3 2, (4) 4 3, (6) 2 X X j X j X j ? ? ? ? ? ? ? ? 。 试确定 以下 各表 达式 的值 ： （1） (0) x ； （2 ） 6 0 () n xn ? ? ； （3） 6 2 0 () n xn ? ? 3.（13 分） 试画 出基-2 按 频率抽 取和 时间 抽 取 FFT 算法的 基本 蝶形 结， 并比 较它们 的异 同。 4. （12 分） 一个 线性 相 位 FIR 滤波器的频 率响 应为 2 ( ) (3 4cos 2cos2 ) jj H e e ?? ?? ? ? ? ? ， （1） 确定 滤波 器的 单位 冲 激响应 ； （2） 画出 FIR 滤波器的 线 性相位 型结 构 。 5. （12 分） 设一 混合 相位 系统的 系统 函数 为 0.5 π 1 0.5 π 1 1.1 π 1 1.1 π 1 ( ) (1 1.25 )(1 1.25 )(1 0.5 )(1 0.5 ) j j j j H z e z e z e z e z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 试 确 定 具 有 相 同 幅 度 响 应 特 性 的 因 果 最 小 相 位 延 时 系 统 min () Hz 和 最 大 相 位 延 时 系 统 max () Hz 的系统 函数 表达 式。 6.（18 分 ）用 双线 性变 换 法设计 一个 数字 巴特 沃思 型低通 滤波 器， 写出 () Hz 的表 达式。 给定 性 能指标 为， 在 p 1kHz f ? 通带范 围内 幅度特 性下 降小 于 1dB ， 当频率 大于 st 1.5kHz f ? 阻带 范 围内衰 减大 于 15dB ，已 知 抽样频 率 s 10kHz f ? 。巴特 沃思 滤波 器多项 式系 数见 后附 表 1 。 7.（16 分 ）设计 一个 线性 相位 FIR 数字 低通 滤波 器 ，写出 该 FIR 数字 低通 滤 波器的 () hn 。已 知 技术指 标： 通带 截止 频率 p 0.2 π ? ? ， 阻带 截止 频率 st 0.4 π ? ? ， 阻带 衰 减 s 45dB A ? 。 常 用 几个窗 函数 特性 见后 附 表 2 。