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2017年宁波大学高等代数考研真题871.pdf宁 波 大 学 2 0 1 7 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 ( A 卷 ) ( 答案必须写在考点提供的答题纸上 ) 科 目 代 码: 871 科 目 名 称 ： 高 等 代 数 适 用 专 业: 基 础 数 学 应 用 数 学 第 1 页 共 2 页 一、 填空 题（ 每小题 5 分， 共 4 0 分） 1 . 当 k ? ， ? ? 时 ， 5 阶 行 列 式 D 的 项 12 2 31 4 53 k a a a a a ? 取 “ 负 ” 号 . 2 . 设 行 列 式 1 2 2 0 3 3 6 9 a 中 ， 余 子 式 21 3 A ? ， 则 a ＝ . 3 . 设 A 为 4 阶 矩 阵 ， 且 2 ? A , 则 * 2 A A ? . 4 . 若 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 0 0 1 0 1 1 k k 是 正 定 阵 ， 则 k 满 足 条 件 . 5 . 矩 阵 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 3 4 0 0 1 3 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 特 征 值 是 . 6 . 已 知 二 阶 方 阵 A 可 对 角 化 且 其 特 征 值 为 2 ， 则 其 全 部 可 能 的 J o r d a n 标 准 形 为 ： . 7 . 在 欧 氏 空 间 4 R 中 ， ( 2 , 1 , 3 , 2 ) , ( 1 , 2 , 2 , 1 ) ? ? ? ? ? 的 距 离 ( , ) d ? ? = . 8 . 设 ? 为 变 换 ， V 为 欧 氏 空 间 ， 若 V ? ? ? ? , 都 有 ? ? ? ? ? ? , ) ( ) , ( ? ， 则 ? 为 变 换 . 二、 计算 题（ 每小题 10 分， 共 5 0 分） 1 . 设 多 项 式 4 3 2 4 3 2 ( ) 2 4 2 , ( ) 2 2 f x x x x x g x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求 多 项 式 ( ) , ( ) u x v x 使 得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) , ( ) ) u x f x v x g x f x g x ? ? . 2 . 求 下 列 齐 次 线 性 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 ， 并 表 出 全 部 解 ： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 3 2 0 2 2 6 0 5 4 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?